2017-2018学年苏教版高中数学必修2全册学案

2017-2018学年苏教版高中数学必修2学案

类型二 直观图的还原与计算 命题角度1 由直观图还原平面图形

例2 如图所示，△A′B′C′是水平放置的平面图形的斜二测直观图，将其还原成平面图形.

反思与感悟 由直观图还原平面图形的关键

(1)平行x′轴的线段长度不变，平行y′轴的线段扩大为原来的2倍.

(2)对于相邻两边不与x′、y′轴平行的顶点可通过作x′轴，y′轴的平行线确定其在xOy中的位置.

跟踪训练2 如图所示，矩形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O′A′＝6 cm，C′D′＝2 cm，则原图形是________.

命题角度2 原图形与直观图的面积的计算

例3 如图所示，梯形A1B1C1D1是一平面图形ABCD的直观图.若A1D1∥O′y′，2

A1B1∥C1D1，A1B1＝C1D1＝2，A1D1＝O′D1＝1.试画出原四边形的形状，并求出原图形的

3面积.

反思与感悟 (1)由原图形求直观图的面积，关键是掌握斜二测画法，明确原来实际图形中

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的高，在直观图中变为与水平直线成45°角且长度为原来一半的线段，这样可得出所求图形相应的高.

(2)若一个平面多边形的面积为S，它的直观图面积为S′，则S′＝

2

S. 4

跟踪训练3 如图所示，一个水平放置的三角形的斜二测直观图是等腰直角三角形A′B′O′，若O′B′＝1，那么原三角形ABO的面积是________.

类型三 简单几何体的直观图

例4 用斜二测画法画长、宽、高分别为4 cm、3 cm、2 cm的长方体ABCD—A′B′C′D′的直观图.

反思与感悟 直观图中应遵循的基本原则

(1)用斜二测画法画空间图形的直观图时，图形中平行于x轴、y轴、z轴的线段在直观图中应分别画成平行于x′轴、y′轴、z′轴的线段.

1(2)平行于x轴、z轴的线段在直观图中长度保持不变，平行于y轴的线段长度变为原来的.

2(3)直观图画法口诀“一斜、二半、三不变”.

跟踪训练4 用斜二测画法画出六棱锥P－ABCDEF的直观图，其中底面ABCDEF为正六边形，点P在底面上的投影是正六边形的中心O.(尺寸自定)

1.利用斜二测画法画出边长为3 cm的正方形的直观图，正确的是图中的________.(填序号)

2.已知一个正方形的直观图是一个平行四边形，其中有一边长为4，则此正方形的面积为__________.

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3.已知两个底面半径相等的圆锥，底面重合在一起(底面平行于水平面)，其中一个圆锥顶点到底面的距离为2 cm，另一个圆锥顶点到底面的距离为3 cm，则其直观图中这两个顶点之间的距离为________ cm.

4.如图所示为一平面图形的直观图，则此平面图形可能是下图中的________.(填序号)

5.画出一个正三棱台的直观图.(尺寸：上，下底面边长分别为1 cm,2 cm，高为2 cm)

1.画水平放置的平面图形的直观图，关键是确定直观图的顶点.确定点的位置，可采用直角坐标系.建立恰当的坐标系是迅速作出直观图的关键，常利用图形的对称性，并让顶点尽量多地落在坐标轴上或与坐标轴平行的直线上.

2.用斜二测画法画图时要紧紧把握住：“一斜”、“二测”两点：

(1)一斜：平面图形中互相垂直的Ox、Oy轴，在直观图中画成O′x′、O′y′轴，使∠x′O′y′＝45°或135°.

(2)二测：在直观图中平行于x轴的长度不变，平行于y轴的长度取一半，记为“横不变，纵折半”.

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答案精析

问题导学 知识点

思考1 A′B′∥C′D′，A′D′∥B′C′， 1

A′B′＝AB，A′D′＝AD.

2思考2 没有都画成正方形．

梳理 45° 135° 水平面 x′轴或y′轴的线段 保持原长度不变 一半 题型探究

例1 解 (1)在已知的直角梯形OBCD中，以底边OB所在直线为x轴，垂直于OB的腰OD所在直线为y轴建立平面直角坐标系．画出对应的x′轴和y′轴，使∠x′O′y′＝45°，如图①②所示．

1

(2)在x′轴上截取O′B′＝OB，在y′轴上截取O′D′＝OD，过点D′作x′轴的平行

2线l，在l上沿x′轴正方向取点C′使得D′C′＝DC.连结B′C′，如图②.

(3)所得四边形O′B′C′D′就是直角梯形OBCD的直观图，如图③.

引申探究

解 画法：(1)如图①所示，取AB所在直线为x轴，AB中点O为原点，建立直角坐标系，画出对应的坐标系x′O′y′，使∠x′O′y′＝45°.

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