2017-2018学年苏教版高中数学必修2全册学案

2017-2018学年苏教版高中数学必修2学案

球 定义 半圆绕着它的直径所在的直线旋转一周所形成球 的曲面叫做球面，球面围成的几何体叫做球体，简称球

知识点三 旋转面与旋转体

一条平面曲线绕它所在平面内的____________旋转所形成的曲面叫做旋转面，封闭的旋转面围成的几何体称为__________.圆柱、圆锥、圆台和球都是特殊的旋转体.

球心：半圆的______， 半径：半圆的______， 直径：半圆的______ 如图可记作：球O 相关概念 图形及表示

类型一 旋转体的基本概念 例1 判断下列各说法是否正确：

(1)圆柱上底面圆上任一点与下底面圆上任一点的连线都是圆柱的母线； (2)一直角梯形绕下底所在的直线旋转一周，所形成的曲面围成的几何体是圆台；

(3)圆锥、圆台中过轴的截面是轴截面，圆锥的轴截面是等腰三角形，圆台的轴截面是等腰梯形；

(4)在空间中，到定点的距离等于定长的点的集合是球.

反思与感悟 (1)圆柱、圆锥、圆台和球都是一个平面图形绕其特定边(弦)旋转而成的几何体，必须准确认识各旋转体对旋转轴的具体要求.

(2)只有理解了各旋转体的生成过程，才能明确由此产生的母线、轴、底面等概念，进而判断与这些概念有关的说法的正误.

跟踪训练1 下列说法正确的是________.(填序号)

①以直角三角形的一边所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥； ②以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆台；

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③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆；

④以等腰三角形的底边上的高所在直线为旋转轴，其余各边旋转180°形成的曲面围成的几何体是圆锥；

⑤球面上四个不同的点一定不在同一平面内； ⑥球的半径是球面上任意一点和球心的连线段； ⑦球面上任意三点可能在一条直线上. 类型二 旋转体中的有关计算

例2 一个圆台的母线长为12 cm，两底面面积分别为4π cm2和25π cm2，求： (1)圆台的高；

(2)将圆台还原为圆锥后，圆锥的母线长.

反思与感悟 用平行于底面的平面去截柱、锥、台等几何体，注意抓住截面的性质(与底面全等或相似)，同时结合旋转体中的经过旋转轴的截面(轴截面)的性质，利用相似三角形中的相似比，构设相关几何变量的方程组而得解.

跟踪训练2 圆台的两底面面积分别为1,49，平行于底面的截面面积的2倍等于两底面面积之和，求圆台的高被截面分成的两部分的比.

类型三 复杂旋转体的结构分析

例3 直角梯形ABCD如图所示，以DA所在直线为轴旋转，试说明所得几何体的形状.

引申探究

若本例中直角梯形分别以AB、BC所在直线为轴旋转，试说明所得几何体的形状.

反思与感悟 (1)判断旋转体形状的关键是轴的确定，看是由平面图形绕哪条直线旋转所得，

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同一个平面图形绕不同的轴旋转，所得的旋转体一般是不同的.

(2)在旋转过程中观察平面图形的各边所形成的轨迹，应利用空间想象能力或亲自动手做出平面图形的模型来分析旋转体的形状.

跟踪训练3 如图所示，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，且AD

1.下列说法正确的是________.(填序号) ①圆锥的母线长等于底面圆的直径； ②圆柱的母线与轴平行； ③圆台的母线与轴平行； ④球的直径必过球心.

2.可以通过旋转得到下图的平面图形的序号为________.

3.一个圆锥的母线长为20 cm，母线与轴的夹角为30°，则圆锥的高为________cm. 4.下列说法正确的有________个.

①球的半径是球面上任意一点与球心的连线； ②球的直径是球面上任意两点间的线段； ③用一个平面截一个球，得到的是一个圆； ④用一个平面截一个球，得到的截面是一个圆面.

5.如图所示的平面图形绕轴l旋转一周后，形成的几何体是由哪些简单几何体构成？

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1.圆柱、圆锥、圆台的关系如图所示.

2.处理台体问题常采用还台为锥的补体思想. 3.处理组合体问题常采用分割思想.

4.重视圆柱、圆锥、圆台的轴截面在解决几何问题中的特殊作用，切实体会空间几何平面化的思想.

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