2017-2018学年苏教版高中数学必修2全册学案

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3.根据几何体的结构特点判定几何体的类型，首先要熟练掌握各几何体的概念，把握好各类几何体的性质，其次要有一定的空间想象能力.

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答案精析

问题导学 知识点一

思考 (1)有两个面是全等的多边形，且对应边互相平行；(2)其余各面都是平行四边形． 知识点二

思考 (1)有一个面是多边形；(2)其余各面都是有一个公共顶点的三角形． 梳理 公共边 知识点三

思考 (1)区别：有两个面相互平行．

(2)联系：用平行于棱锥底面的平面去截棱锥，其底面和截面之间的部分即为该几何体． 梳理 平行于棱锥底面 知识点四

思考 多面体是由若干个平面多边形围成的几何体．围成多面体的各个多边形叫多面体的面；相邻两个面的公共边叫多面体的棱；棱和棱的公共点叫多面体的顶点． 梳理 平面多边形 多边形 公共边 题型探究 例1 ③④ 跟踪训练1 ②

例2 (1)解 该物体不是棱锥．因为棱锥的定义中要求：各侧面有一个公共顶点，但侧面ABC与侧面CDE没有公共顶点，所以该物体不是棱锥．

(2)解 根据棱台的定义，可以得到判断一个多面体是棱台的标准有两个：一是共点，二是平行．即各侧棱的延长线要交于一点，上、下两个底面要平行，二者缺一不可．据此，图①中多面体侧棱延长线不相交于同一点，故不是棱台；图②中多面体不是由棱锥截得的，不是棱台；图③中多面体虽是由棱锥截得的，但截面与底面不平行，因此也不是棱台． 跟踪训练2 ①②

例3 解 (1)画三棱柱可分以下三步完成： 第一步，画上底面——画一个三角形；

第二步，画侧棱——从三角形的每一个顶点画平行且相等的线段； 第三步，画下底面——顺次连结这些线段的另一个端点(如图所示)．

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(2)画四棱台可分以下三步完成： 第一步，画一个四棱锥；

第二步，在它的一条侧棱上取一点，然后从这点开始，顺次在各个侧面内画出与底面对应边平行的线段；

第三步，将多余的线段擦去(如图所示)．

跟踪训练3 解 如图所示．图1是一个四棱柱． 图2是一个由两个三棱锥组成的几何体． 图3是一个五棱锥．

例4 解 将三棱锥沿侧棱VA剪开，并将其侧面展开平铺在一个平面上，如图所示．

线段AA1的长为所求△AEF周长的最小值． 取AA1的中点D，

则VD⊥AA1，∠AVD＝60°， 可知AD＝3，则AA1＝6. 即截面△AEF周长的最小值为6. 跟踪训练4 当堂训练

1．0 2.4 3.④ 4.①③④ ⑥ ⑤ 5.④

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1.1.2 圆柱、圆锥、圆台和球

学习目标 1.认识圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征.2.认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.

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知识点一 圆柱、圆锥、圆台的概念

思考 数学中常见的旋转体圆柱、圆锥、圆台、球是如何形成的？

梳理 将矩形、直角三角形、直角梯形分别绕着它的________、_______、____________所在的直线旋转一周，形成的几何体分别叫做圆柱、圆锥、圆台.如图所示：

知识点二 球

思考 球也是旋转体，它是由什么图形旋转得到的？

梳理 球的结构特征

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