江苏省南京建邺新城中学2018-2019学年度第二学期七年级数学学科期末试题(解析版)

【分析】根据平角的定义和三等分角可得：∴∠ECD＝60°，再由三角形内角和定理可得结论．

【解答】解：∵∠ACB+∠BCG＝180°，且∠BCD＝∠BCG，∠BCE＝∠BCA． ∴∠ECD＝∠BCD+∠BCE＝

+

＝×180°＝60°，

△DCE中，∠E+∠D+∠DCE＝180°， ∴∠E＝180°﹣α﹣60°＝120°﹣α， 故答案为：120°﹣α． 16．若

，则y与x满足的关系式为 y＝﹣x2+4x ．

【分析】由x＝2﹣t，可得：t＝2﹣x，把t＝2﹣x代入y＝4﹣t2，进而解答即可． 【解答】解：由x＝2﹣t，可得：t＝2﹣x， 把t＝2﹣x代入y＝4﹣t2， 可得：y＝﹣x2+4x， 故答案为：y＝﹣x2+4x． 三．解答题（共7小题） 17．把下列各式因式分解 （1）4x2﹣16； （2）（x﹣y）2+4xy．

【分析】（1）提公因式后利用平方差公式分解； （2）先去括号化简，再利用完全平方公式分解．

【解答】解：（1）4x2﹣16＝4（x2﹣4）＝4（x+2）（x﹣2）； （2）（x﹣y）2+4xy＝x2﹣2xy+y2+4xy＝x2+2xy+y2＝（x+y）2．

18．先化简，再求值：（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣1）﹣（x﹣2）2，其中x＝2． 【分析】先去括号，再合并同类项即可化简原式，最后把x的值代入计算可得．

【解答】解：原式＝4x2﹣9﹣4x2+4x﹣x2+4x﹣4， ＝﹣x2+8x﹣13，

当x＝2时，原式＝﹣4+16﹣13＝﹣1． 19．（1）解方程组

（2）解不等式组

【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；

（2）分别求得不等式的解，然后取其公共部分即可得到不等式组的解集． 【解答】解（1）

，

②﹣①×2得：7y＝35，即y＝5， 把y＝5代入①得：x＝2， 则方程组的解为

．

（2）

解①得：x≥1， 解②得：x＞2，

，

所以不等式组的解集为：x＞2．

20．如图，已知B，C，E三点在同一条直线上，∠A＝∠DCE，∠ACB＝∠E，AB＝CD．若BC＝8，BE＝2，求AC的长．

【分析】由“AAS”可证△ACB≌△CED，可得AC＝CE＝10． 【解答】解：∵BC＝8，BE＝2， ∴CE＝10，

∵∠A＝∠DCE，∠ACB＝∠E，AB＝CD， ∴△ACB≌△CED（AAS），

∴AC＝CE＝10．

21．已知y＝ax2+bx+c，当x＝0时，y＝1；当x＝2时，y＝11；当x＝﹣1时，y＝6． （1）求a，b，c的值； （2）当x＝﹣3时，求y的值．

【分析】（1）代入后得出三元一次方程组，求出方程组的解即可． （2）把x＝﹣3代入y＝

x2﹣x+1求得即可．

【解答】解：∵y＝ax2+bx+c，当x＝0时，y＝1；当x＝2时，y＝11；当x＝﹣1时，y＝6， ∴代入得：

把①代入②和③得：解得：a＝即a＝

，b＝﹣，

，

，b＝﹣，c＝1．

x2﹣x+1，

（2）∵y＝

∴当x＝﹣3时，y＝30+5+1＝36．

22．（1）尺规作图：如图，过点A点作直线l的垂线AB，垂足为B点（保留作图痕迹）； （2）根据作图的方法，结合图形，写出已知，并证明． 已知：如图， AD＝AC，DE＝CE，AE与CD交于点B ． 求证：AB⊥l．

【分析】（1）依据过一点作已知直线的垂线的方法作图即可； （2）利用全等三角形的对应角相等，即可得出结论． 【解答】解：（1）如图所示，AB⊥l；

（2）证明：∵AD＝AC，DE＝CE，AE＝AE， ∴△ADE≌△ACE（SSS）， ∴∠DAB＝∠CAB， 又∵AD＝AC，AB＝AB， ∴△ABD≌△ABC（SAS）， ∴∠ABD＝∠ABC，

又∵∠ABD+∠ABC＝180°， ∴∠ABC＝90°，即AB⊥l．

23．如图，在数轴上点A、B、C分别表示﹣1、﹣2x+3、x+1，且点A在点B的左侧，点C在点B的右侧．

（1）求x的取值范围；

（2）当AB＝2BC时，x的值为 1 ．

【分析】（1）根据点A在点B的左侧，点C在点B的右侧以及数轴上右边的数大于左边的数列出不等式组，求解即可；

（2）根据AB＝2BC列出方程，解方程即可． 【解答】解：（1）由题意得：解不等式①得：x＜2， 解不等式②得：x＞．

则不等式组的解集为：＜x＜2．

，