江苏省南京建邺新城中学2018-2019学年度第二学期七年级数学学科期末试题(解析版)

7．石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度应是0.00000000034m，用科学记数法表示0.00000000034是 3.4×10

﹣10

．

﹣

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

【解答】解：0.00000000034＝3.4×10故答案为：3.4×10

﹣10

﹣10

，

8．结合图，用符号语言表达定理“同旁内角互补，两直线平行”的推理形式：∵ ∠1+∠3＝180° ，∴a∥b．

【分析】两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行． 【解答】解：∵∠1+∠3＝180°， ∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）． 故答案为：∠1+∠3＝180°．

9．如图，已知AC＝DB，要使△ABC≌△DCB，则需要补充的条件为 AB＝DC （填一个即可）

【分析】要使△ABC≌△DCB，由于BC是公共边，AC＝DB是已知条件，若补充一组边相等，则可用SSS判定其全等，故可以添加条件：AB＝DC． 【解答】解：可以添加条件：AB＝DC， 理由如下：

在△ABC和△DCB中：∴△ABC≌△DCB（SSS）．

，

故答案为：AB＝DC．

10．如图，△ABC，△DBE均为直角三角形，且D，A，E，C都在一条直线上，已知∠C＝25°，∠D＝45°，则∠EBC的度数是 20° ．

【分析】先根据三角形的内角和定理得：∠DEB＝45°，最后根据三角形外角的性质可得结论．

【解答】解：Rt△DBE中，∵∠D＝45°，∠DBE＝90°， ∴∠DEB＝90°﹣45°＝45°， ∵∠C＝25°，

∴∠EBC＝∠DEB﹣∠C＝45﹣25°＝20°， 故答案为：20°．

11．若x2+kx+4是一个完全平方式，则常数k的值为 ±4 ．

【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值．

【解答】解：∵x2+kx+4＝x2+kx+22， ∴kx＝±2×2x， 解得k＝±4． 故答案为：±4． 12．不等式组

无解，则a的取值范围为 a≤2 ．

【分析】根据不等式组无解，可得出a≤2，即可得出答案．

【解答】解：∵不等式组∴a的取值范围是a≤2； 故答案为：a≤2．

无解，

13．如图，直线l1∥l2，∠A＝85°，∠B＝70°，则∠1﹣∠2＝ 25° ．

【分析】过点B作BC∥l1，则BC∥l2得出∠2＝∠EBC，由BC∥l1得出∠CBA＝∠ADF，证出∠ADF＝70°﹣∠2，由三角形内角和定理即可得出结果． 【解答】解：过点B作BC∥l1，如图所示： ∵直线l1∥l2， ∴BC∥l2， ∴∠2＝∠EBC， ∵BC∥l1， ∴∠CBA＝∠ADF，

∵∠B＝∠EBC+∠CBA＝70°，

∴∠2+∠ADF＝70°，即∠ADF＝70°﹣∠2， ∵∠1+∠A+∠ADF＝180°， ∴∠1+85°+70°﹣∠2＝180°， ∴∠1﹣∠2＝25°， 故答案为：25°．

14．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠C＝50°，AH，BD分别是△ABC高和角平分线，点P为边BC上一个点，当△BDP为直角三角形时，则∠CDP＝ 40或20 度．

【分析】直接根据三角形内角和定理得∠ABC＝40°，由角平分线的定义得∠DBC＝20°，

当△BDP为直角三角形时，存在两种情况：分别根据三角形外角的性质即可得出结论． 【解答】解：∵∠BAC＝90°，∠C＝50°， ∴∠ABC＝90°﹣50°＝40° ∵BD平分∠ABC ∴∠DBC＝

＝20°

当△BDP为直角三角形时，有以下两种情况： ①当∠BPD＝90°时，如图1，

∵∠C＝90°，

∴∠CDP＝90°﹣50°＝40°； ②当∠BDP＝90°时，如图2，

∴∠BPD＝90°﹣20°＝70°， ∵∠BPD＝∠C+∠CDP， ∴∠CDP＝70°﹣50°＝20°， 综上，∠CDP的度数为40°或20°． 故答案为：40或20．

15．如图，△ABC的两个外角的三等分线交于D点，其中∠CBD＝∠CBF，∠BCD＝∠BCG，DB的延长线于∠ACB的三等分线交于E点且∠BCE＝∠BCA．当∠D＝α时，∠E的度数为 120°﹣α （结果用含有α代数式表示）．