河海大学文天学院0809级运筹学考试试卷

10年

I.

判断（每小题2分，共20分）

(1) 线性规划问题中，若约束条件是“≥” 型且右端项非负，则必须使用人工变量。 (2) 若某资源还有剩余，则此资源的影子价格是正的。 (3) 目标函数上加一常数将影响线性规划问题的最优解。 (4) 若一线性规划问题有最优解，则其对偶问题有基本可行解。 (5) 若可行域非空，则该线性规划问题至少在一个极点上得到最优解。 (6) 下列的调拨方案作为初始方案是正确的（表中数字为调拨量） D1 D2 D3 D4 S1 S2 S3 需求

(7) X*和Y*分别是原问题和对偶问题的最优解，则对应的目标函数值CX* = Y*b。 (8) 运输问题太大，所以不能用单纯型法求解。 (9) 线性规划问题不可行的含义是： (a) 无可行域； (b) 可行域无界；

(c) 最优表中，有非基本变量的检验数是零； (d) 选取出基变量时，对应的最小比值是零。 (10) 若两个线性规划问题的最优解相同，则

(a) 这两个问题的最优目标值相同； (b) 这两个问题的对偶最优解相同； (c) 这两个问题的可行域相同； (d) 上述都不对。

II. 求解(第一题7，第二题18分。共25分)

(1) Max. Z = 4X1 – (M+1)X2 (M 是你学号最后一位) s.t. 2X1 – X2 ≤ 2 (资源 #1) X1, X2 ≥ 0

求出资源#1的影子价格并解释其经济意义。

(2) 有线性规划：Max Z = 2X1 –X2 + X3

s.t. 3X1 +X2 +X3 ≤60 (资源#1) X1 -X2 +2X4 ≤10 (资源#1)

X1 + X2 – X3 ≤20 (资源#1)

X1 , X2 ,X3 ≥ 0

15 5 20 15 15 10 5 15 5 10 15 供应 25 25 15 及未完成的单纯型表 CB XB b 10 15 5 0 0 1 1 -1 -2 1 0 0.5 0 0.5 0.5 0 1 -1.5 0 -0.5 0.5 Z= a) 完成该表；

b) 若是最优表，则回答下面问题；若不是最优表，找出最优解后回答下面问题；

c) 写出最优解及最优目标值； d) 三个资源各剩余多少？

e) 资源#2增加一个单位，新的最优解和最优目标值是多少？ f) 求出X3的目标系数变化范围。

III. 找出A到E的最短路线及其路程(M是你学号的最后一位数)。（10分）

4

B1 C1 2 8 5 2 9 D1 M+1 7 3

A 6 B2 7 C2 E 8 4 7 4 D2 M+2 5 5 B3 6 C3 5

IV．求解下面的运输问题(M 是你学号的最后一位，表中数字为单位运价)：（15分）

D1 D2 D3 供应 S1 S2 S3 需求

V. 1 3 6 M+1 2 5 7 45 4 3 9 10 20 35 M+1 一工厂用原材料A, B 生产产品I和II 。资料如下：（每小题6分，共30分） 原材料 A B 利润 ($) I II 4 6 2 6 10 14 原材料限制 24 (kg) 20 (kg) a) b) c) d) e)

制定生产计划使总利润最大。

若原材料B增加1公斤，总利润将增加多少？

原材料A的市场价格是$2.0。工厂该买入或是卖出原材料B? 为什么？ 原材料A和B的允许变化范围分别是多少？

现原材料A增加到27kg，该如何制定生产计划？总利润将是多少？

09年

I.

判断（每小题2分，共20分）

(1) 线性规划问题中，若约束条件是“≤” 型且右端项非负，则必须使用人工变量。 (2) 若某资源的影子价格是正的，则此资源已经用尽。 (3) 目标函数上加一常数不影响线性规划问题的最优解。 (4) 若线性规划问题的可行域非空，则至少有一个顶点是最优解。 (5) 线性规划原问题有多重解，则其对偶问题也有多重解。

(6) 下列的调拨方案作为初始方案是正确的（表中数字为调拨量） D1 D2 D3 D4 S1 S2 S3 需求

(7) X*和Y*分别是原问题和对偶问题的最优解，则X* = Y*。 (8) 平衡运输问题有相同数目的供应地和需求地。 (9) 线性规划无界的含义是： (a) 可行域无界；

(b) 有入基变量但没有出基变量；

(c) 最优表中，有非基本变量的检验数是零； (d) 选取出基变量时，对应的最小比值是零。 (10) 若两个线性规划问题的最优目标值相同，则 (a) 这两个问题的对偶最优目标值相同； (b) 这两个问题的最优解相同； (c) 这两个问题的可行域相同； (d) 上述都不对。

II. 求解(第一题15，第二题10分。共25分) (1) Max. Z = X1 + X2

s.t. -X1 + X2 ≤ 0 3X1 - X2 ≤ -3 X1, X2 ≥ 0

a) 求解该问题；

b) 写出其对偶问题并求解。

(2) Max Z = 2X1 –2 X2 + 4X3 -3X4 s.t. 2X1 + X2 +X3 + X4 = 5 2X1 -2X2 +X4 ≥2

5 5 15 15 15 0 15 10 10 供应 15 25 5 X1 +X3 - 2X4 ≤3 X1 , X2 ,X3 , X4 ≥ 0 写出初始单纯形表。

III. 找出A到E的最短路线及其路程(M是你学号的最后一位数)。（10分）

5

B1 C1 2 8 5 2 9 D1 5 7 3

A 6 B2 7 C2 E 8 4 M+1 4 D2 6 5 5 B3 6 C3 5

IV．求解下面的运输问题(M 是你学号的最后一位，表中数字为单位运价)：（15分）

D1 D2 D3 供应 S1 S2 S3 需求

V. 5 3 10 M+1 8 6 12 65 9 4 9 50 70 45 M+1 一工厂用原材料A, B 生产产品I和II 。资料如下：（每小题6分，共30分） 原材料 A B 利润 ($) I II 3 5 6 2 2 1 原材料限制 15 (kg) 24 (kg) a) b) c) d) e) Hj

制定生产计划使总利润最大。

若原材料B增加1公斤，总利润将增加多少？

原材料A的市场价格是$1.0。工厂该买入或是卖出原材料B? 为什么？ 原材料A和B的允许变化范围分别是多少？

现原材料A增加到27kg，该如何制定生产计划？总利润将是多少？