信号与系统复习材料

?????????Sa()??Sa()?Sa()??Sa()42 D．42 C．2

6．有一因果线性时不变系统，其频率响应H(j?)?1，对于某一输入x(t)所得输出

j??2信号的傅里叶变换为Y(j?)??3t?eu(t) A．

1，则该输入x(t)为（ ）

(j??2)(j??3)

3teD．u(t)

?3t3teu(t)?eu(t) B． C．

7．f(t)?e2tu(t)的拉氏变换及收敛域为（ ）

111,Re?s???2 B．,Re?s???2 C．,Re?s??2 s?2s?2s?21,Re?s??2 D．

s?2A．8. 积分

?t0?(t?2)?(t)dt等于（ ）

A.?2?(t) B. ?2u(t) C. u(t?2) D. 2?(t?2) 9. 已知系统微分方程为

1y(t)?e?2t3dy(t)4?2y(t)?2f(t)，若y(0?)?,f(t)?u(t)，解得全响应为dt34?1,t?0，则全响应中e?2t为（ ）

3D.强迫响应分量

A.零输入响应分量 B.零状态响应分量 C.自由响应分量

10. 信号f1(t),f2(t)波形如图所示，设f(t)?f1(t)?f2(t)，则f(0)为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 11. 已知

信号f(t)如图所示，则其傅里叶变换为（ ）

A.

j??24Sa2(??)4

?jB.

??24Sa2(??4

)5

C.

j??24Sa2(??)2

D.

?j??24Sa2(??)2

12. 已知 [f(t)]?F(j?),则信号f(2t?5)的傅里叶变换为（ ）

1j?F()e?j5?2A.2 j??j?j?F()e?j5?F()e222B. C.

51j??j?F()e22D.2

513. 已知一线性时不变系统，当输入x(t)?e(?t?e?3tu)t(时)，其零状态响应是

?4t ） y(t)?(e2?t?e2u)t(，则该系统的频率响应为（)A.?311311311(?) B. (?)C. (?) 2j??4j??22j??4j??22j??4j??2D.

311(??) 2j??4j??214. 信号f(t)?sin?0(t?2)u(t?2)的拉氏变换为（ ） A.

se?2s 22s??0 B.

?0s2s C. ee2s 2222s??0s??0D.

?0e?2s 22s??015. 积分

????f(t)?(t)dt的结果为( )

A.f(0) B.f(t) C.f(t)?(t) D.f(0)?(t) 16.卷积?(t)?f(t)??(t)的结果为( )

A.?(t) B.?(t) C.f(t) D.f(t)

17. 将两个信号作卷积积分的计算步骤是( )

A. 相乘—移位—积分B. 移位—相乘—积分 C.反褶—移位—相乘—积分 D. 反褶—相乘—移位—积分

18. 信号f(t)的图形如下图所示，其频谱函数F(j?)为( ) A. 2Sa(?)e?j?22

B. 2Sa(?)e C. 4Sa(2?)ej2?j?

6

t

D. 4Sa(2?)e?j2?

19. 若如图所示信号f(t)的傅里叶变换F(j?)?R(?)?jX(?)，则信号y(t)的傅里叶变换Y(j?)为( ) A.

1R(?) 2B. 2R(?) C. jX(?) D. R(?)

20. 信号?u(t)?u(t?2)?的拉氏变换的收敛域为( ) A. Re[s]>0 B. Re[s]>2 C. 全S平面 D. 不存在

21. 已知信号f(t)u(t)的拉氏变换为F(s)，则信号f(at?b)u(at?b)（其中a?0,b?0）的拉氏变换为( )

1s?sb1s1s?sa1ssaF()eF()esbF()eF()eaaaaA.a B. a C. a D. a

答案：1.A 2.C 3.B 4.C 5.C 6.B 7.C 8.B 9.A 10.D 11.B 12.D 13.B 14.D

15.A 16.C 17.C 18.D 19.B 20.C 21.A

三、判断题

1. 信号是消息的表现形式，消息是信号的具体内容。（ ） 2. 系统分析研究系统对于输入激励信号所产生的响应。（ ） 3. 单位冲激函数?(t)在原点有值且为1。（ ） 答案：1.√ 2. √ 3. ×

四、计算题

1. 已知周期为T0的周期信号f(t)的Fourier系数为Cn，即

bbf(t)?n????Cen?jn?0t,?0?2?/T0

试求下列周期信号的Fourier系数。 （1）x(t)?f(t?1)

解：设x(t)?n????C?a,nejn?0t，x(t)?f(t?1)?7

n????Cen?jn?0(t?1)?n????Cen??jn?0ejn?0t

所以Ca,n?e（2）x(t)??jn?0Cn

df(t) dt解：设x(t)?n????C?b,nejn?0t?df(t)，x(t)???jn?0Cnejn?0t

dtn???所以Cb,n?jn?0Cn （3）x(t)?f(t)e?j(2?/T0)t

解：设x(t)?n????Cc,nejn?0t

所以Cc,nTT1T11?jn?tj?t?jn?t??2Tx(t)e0dt??2Tf(t)e0e0dt??2Tf(t)e?j(n?1)?0tdt?Cn?1T?2T?2T?2

2. 试求下列信号的频谱函数F(j?)。 （1）f(t)?e解：由于e??t?3t?2

2?6?j2?F(j?)?e，所以 222???9??tsin(?x)dx （2）f(t)?????x?解：由于f(t)?Sa(?t)?u(t)，而Sa(?t)?p2?(?) 所以F(j?)?p2?(?)??1?u(???)?u(???)???(?)?????(?)

j??j??3. 试由s域求系统的系统函数，零状态响应，零输入响应及完全响应。

y??(t)?4y?(t)?4y(t)?3f?(t)?2f(t),t?0 f(t)?4u(t)，y(0?)??2，y?(0?)?3

解：系统函数：H(s)?3s?2 2s?4s?4零输入响应：yx(t)??2e?2t?te?2t，t?0 零状态响应：yf(t)?(2?8te完全响应：y(t)?2?4e?2t?2t?2e?2t)u(t)

?7te?2t,t?0

4. 求离散时间LTI系统的零输入响应、零状态响应和完全响应。

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