江苏省南京市秦淮区2018-2019学年九年级上期末数学模拟试卷一含答案

21．（6分）在直角坐标平面xOy中，二次函数y＝x2+2（m+2）x+m﹣2图象与y轴交于（0，﹣3）点．

（1）求该二次函数的解析式，并画出示意图；

（2）将该二次函数图象向左平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标．

22．（8分）如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE＝60°． （1）求证：△ABD∽△DCE；

（2）若BD＝3，CE＝2，求△ABC的边长．

23．（6分）小东根据学习函数的经验，对函数y＝究过程，请补充完整，并解决相关问题： （1）函数y＝

图象与性质进行了探究，下面是小东的探

的自变量x的取值范围是 ；

（2）如表是y与x的几组对应值．

x y … … ﹣2 ﹣1 ﹣ 0 2 1 4 2 2 3 4 … … m 表中m的值为 ；

（3）如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出函数

y＝的大致图象；

（4）结合函数图象，请写出函数y＝（5）解决问题：如果函数y＝

的一条性质：

与直线y＝a的交点有2个，那么a的取值范围是 ．

24．（8分）如图，有一路灯杆AB（底部B不能直接到达），在灯光下，小华在点D处测得自己的影长

DF＝3m，沿BD方向到达点F处再测得自己的影长FG＝4m．如果小华的身高为1.5m，求路灯杆AB的高度．

25．（10分）某商场将每件进价为80元的某种商品按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件． （1）若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？

（2）设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元．求出y与x之间的函数关系式，并求当x取何值时，商场获利润最大？

26．（10分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，D是边AB上一点，以BD为直径的⊙O经过点E，且交BC于点F．

（1）求证：AC是⊙O的切线；

（2）若BF＝6，⊙O的半径为5，求CE的长．

27．（12分）如图，点A，B，C都在抛物线y＝ax2﹣2amx+am2+2m﹣5（﹣＜a＜0）上，AB∥x轴，∠

ABC＝135°，且AB＝4．

（1）填空：抛物线的顶点坐标为 ；（用含m的代数式表示）； （2）求△ABC的面积（用含a的代数式表示）；

（3）若△ABC的面积为2，当2m﹣5≤x≤2m﹣2时，y的最大值为2，求m的值．

参考答案

一．选择题

1．解：把x＝0代入一元二次方程（k﹣1）x2+3x+k2﹣1＝0， 得k2﹣1＝0， 解得k＝﹣1或1； 又k﹣1≠0， 即k≠1； 所以k＝﹣1． 故选：B．

2．解：令3件上衣分别为A、B、C，对应的裤子分别为a、b、c， 画树状图如下：

由树状图可知，共有9种等可能结果，其中取自同一套的有3种可能， 所以取自同一套的概率为＝， 故选：D．

3．解：∵将抛物线y＝﹣2x2向上平移1个单位， ∴平移后的抛物线的解析式为：y＝﹣2x2+1． 故选：D．

4．解：连接AC，AO，

∵⊙O的直径CD＝10cm，AB⊥CD，AB＝8cm， ∴AM＝AB＝×8＝4（cm），OD＝OC＝5cm， 当C点位置如图1所示时， ∵OA＝5cm，AM＝4cm，CD⊥AB， ∴OM＝

＝

＝3（cm），

∴CM＝OC+OM＝5+3＝8（cm）， ∴AC＝

＝

＝4

（cm）；