江苏省南京市秦淮区2018-2019学年九年级上期末数学模拟试卷一含答案

江苏省南京市秦淮区2018-2019学年九年级上期末数学

模拟试卷（一）

一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）

1．已知关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+3x+k2﹣1＝0有一根为0，则k＝（ ） A．1

B．﹣1

C．±1

D．0

2．如图，衣橱中挂着3套不同颜色的服装，同一套服装的上衣与裤子的颜色相同．若从衣橱里各任取一件上衣和一条裤子，它们取自同一套的概率是（ ）

A． B． C． D．

3．如果将抛物线y＝﹣2x2向上平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（ ） A．y＝﹣2（x+1）2 C．y＝﹣2x2﹣1

B．y＝﹣2（x﹣1）2

D．y＝﹣2x2+1

4．已知⊙O的直径CD＝10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB＝8cm，则AC的长为（ ）

A．2cm B．4cm C．2cm或4cm D．2cm或4cm

5．如图是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，且过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是直线x＝1，下列结论正确的是（ ）

A．b2＜4ac B．ac＞0 C．2a﹣b＝0 D．a﹣b+c＝0

6．如图，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点（P与A、C不重合），点E在射线BC上，且

PE＝PB．设AP＝x，△PBE的面积为y．则能够正确反映y与x之间的函数关系的图象是（ ）

A． B．

C． D．

二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分） 7．已知

，则

的值是 ．

8．关于x的一元二次方程x2﹣2kx+k2﹣k＝0的两个实数根分别是x1、x2，且x12+x22＝4，则x12﹣x1x2+x22

的值是 ．

9．有10个数据的平均数为12，另有20个数据的平均数为15，那么所有这30个数据的平均数是 ．

10．大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，P为AB的黄金分割点（AP＞PB），如果AB的长度为10cm，那么PB的长度为 cm．

11．如图，已知⊙O是△ABD的外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝58°，则∠BCD的度数是 ．

12．已知圆锥的底面半径为6，母线长为10，则此圆锥的侧面积为 ． 13．如图是二次函数

和一次函数y2＝kx+t的图象，当y1≥y2时，x的取值范围是 ．

14．试写出一个二次函数关系式，使它对应的一元二次方程的一个根为0，另一个根在1到2之间： ．

15．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降2m，水面宽度增加 m．

16．如图，正五边形ABCDE和正三角形AMN都是⊙O的内接多边形，则∠BOM＝ ．

三．解答题（共11小题） 17．（8分）解方程：

（1）x2+2x＝1； （2）（x﹣3）2+2（x﹣3）＝0．

18．（6分）甲乙两组各有10名学生，进行电脑汉字输入速度比赛，现将他们的成绩进行统计，过程如下： 收集数据

各组参赛学生每分钟输入汉字个数统计如表：

输入汉字（个） 甲组人数（人） 乙组人数（人） 分析数据

132 1 0 133 0 1 134 1 4 135 5 1 136 2 2 137 1 2 两组数据的众数、中位数、平均数、方差如下表所示：

组 众数 中位数 平均数（） 甲组 乙组 得出结论

（1）若每分钟输入汉字个数136及以上为优秀，则从优秀人数的角度评价甲、乙两组哪个成绩更好一些？

（2）请你根据所学的统计知识，从不同角度评价甲、乙两组学生的比赛成绩（至少从两个角度进行评价）．

19．（8分）一个不透明的布袋内装有形状、大小、质地等完全相同的4个小球，分别标有数字1，2，3，4．

（1）从布袋中随机地取出一个小球，求小球上所标的数字恰好为4的概率；

（2）从布袋中随机地取出一个小球，记录小球上所标的数字为x，不将取出的小球放回布袋，再随机地取出一个小球，记录小球上所标的数字为y，这样就确定点P的一个坐标为（x，y），用树状图或表格说明P落在直线y＝x+1上的概率．

20．（6分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的△ABC就是格点三角形，建立如图所示的平面直角坐标系，点C的坐标为（0，﹣1）．

（1）在如图的方格纸中把△ABC以点O为位似中心扩大，使放大前后的位似比为1：2，画出△A1B2C2

（△ABC与△A1B2C2在位似中心O点的两侧，A，B，C的对应点分别是A1，B2，C2）．

（2）利用方格纸标出△A1B2C2外接圆的圆心P，P点坐标是 ，⊙P的半径＝ ．（保留根号）

方差（s2） 135 134 135 134.5 135 135 1.6 1.8