北师大版八年级（上）数学《勾股定理》单元检测3（含答案）

第一章《勾股定理》单元测试题

一、选择题

1.(2015·黑龙江)△ABC中，AB=AC=5，BC=8，点P是BC边上的动点，过点P作PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，则PD+PE的长是（ ）

A、4.8 B、4.8或3.8 C、3.8 D、5

2. （2015·大连）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，点D在BC上，∠ADC=2∠B，AD=5，则BC的长为（ ）

A、3-1 B、3+1 C、5-1 D、5+1 3.(2015·淄博)如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，DE是BC的垂直平分线，点E是垂足．已知DC=5，AD=3，则图中长为4的线段有（ ）

A、4条

B、3条

C、2条

D、1条

4. 下列四组线段中，能组成直角三角形的是（ ） A、a=1，b=2，c=3 B、a=2，b=3，c=4 C、a=2，b=4，c=5 D、a=3，b=4，c=5

5.（2015·资阳）如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略 不计）的高为12cm，底面周长为10cm，在容器内壁离容器底部3cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3cm的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是（ ）

1

A、13cm B、261cm C、61cm D、234cm 6. 已知△ABC中，AB=17，AC=10，BC边上的高AD=8，则边BC的长为（ ） A．21 C．6

B．15

D．以上答案都不对

7．（2015·保定一模）在△ABC中，若AC=15，BC=13，AB边上的高CD=12，则△ABC的周长为（ ） A、32 C、32或42

B、42 D、以上都不对

8．（2015?东莞模拟）如图，所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形，已知S1=4，S2=9，S3=8，S4=10，则S=（ ）

A、25

B、31

C、32

D、40

9.( 2015?福州模拟) 如图，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，AD=CD=7，若点P到AC的距离为5，则点P在四边形ABCD边上的个数为（ ）

A、0

B、2

C、3

D、4

2

10. (2015?河北模拟）图1为一个长方体，AD=AB=10，AE=6，M，N为所在棱的中点，图2为图1的表面展开图，则图2中MN的长度为（ ）

A、112 B、102 C、10 D、8

11. (2015?恩施州一模)由四个全等的直角三角形如图所示的“赵爽弦图”，若直角三角形斜边长为2，一个锐角围为30°，则图中阴影部分的面积为（ ）

A、1 B、3 C、4-23 D、4+23 12（2015?科左中旗校级一模）如图，一只蚂蚁从长、宽都是4，高是6的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是（ ）

A、9 B、10 C、42 D、217 二、填空题

13. 如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点．若AD=6，DE=5，则CD的长等于 ．

3

14. （2015?遵义）我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图（1））．图（2）由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为S1、S2、S3．若正方形EFGH的边长为2，则S1+S2+S3= ．

15. 已知△ABC中，AB=20，AC=15，BC边上的高为12，则△ABC的周长为 ． 16. 已知x、y为直角三角形的两边的长，满足（x-2）2+|（y-2）（y-3）|=0，则第三边的长为 ．

17. 已知a，b，c是直角三角形的三条边，且a＜b＜c，斜边上的高为h，则下列说法中正确的是 ．（只填序号）

①a2b2+h4=（a2+b2+1）h2；②b4+c2h2=b2c2；③由a，b，c可以构成三角形；

b2④直角三角形的面积的最大值是．

218. 直角三角形的两边长分别是6，8，则第三边的长为 . 19. 如图是我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形、如果大正方形的面积13，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边为a，较长的直角边为b，那么（a+b）2的值为 4