【人教A版】高中数学同步检测：第二章2.1-2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系(含答案)

第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系 2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系

A级 基础巩固

一、选择题

1．已知空间两个角α，β，α与β的两边对应平行，且α＝ 60°，则β＝( )

A．60° B．120° C．30°

D．60°或120°

解析：由等角定理，知β与α相等或互补，故β＝60°或120°. 答案：D

2．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，异面直线BA1与CC1所成的角为( )

A．30° C．60°

B．45° D．90°

解析：如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，BB1∥CC1，故∠B1BA1就是异面直线BA1与CC1所成的角，故为45°.

答案：B

3.如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是AB，AD的中点，则异面直线B1C与EF所成的角的大小为( )

1

A．30° C．60°

B．45° D．90°

解析：连接BD，B1D1，D1C知△D1B1C是等边三角形，所以D1B1

与B1C所成角为60°，故B1C与EF所成角也是60°

答案：C

4.如图，在三棱锥S -ABC中，与AB异面的棱为( )

A．BC B．SA C．SC D．SB

解析：根据异面直线的判定定理可知AB与SC为异面直线． 答案：C

5．三棱锥的对角线互相垂直相等，顺次连接这个四边形各边中点，所组成的四边形是( )

A．梯形 C．平行四边形

B．矩形 D．正方形

解析：如图所示，因为BD⊥AC，且BD＝AC，又因为E，F，

2

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G，H分别为对应边的中点，所以FG綊EH綊BD，HG綊EF綊AC.

22所以FG⊥HG，且FG＝HG.所以四边形EFGH为正方形．

答案：D 二、填空题

6．在四棱锥P-ABCD中，各棱所在的直线互相异面的有________对．

解析：以底边所在直线为准进行考查，因为四边形ABCD是平面图形，4条边在同一平面内，不可能组成异面直线，而每一边所在直线能与2条侧棱组成2对异面直线，所以共有4×2＝8对异面直线．

答案：8

7．若AB∥A′B′，AC∥A′C′，有下列结论： ①∠BAC＝∠B′A′C′； ②∠ABC＋∠A′B′C′＝180°；

③∠ACB＝∠A′C′B′或∠ACB＋∠A′C′B′＝180°. 则一定成立的是________(填序号)． 解析：因为AB∥A′B′，AC∥A′C′，

所以∠ACB＝∠A′C′B′或∠ACB＋∠A′C′B′＝180° 答案：③

8．已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为C1D1的中点，则异面直线AE与BC所成角的余弦值为________．

3

解析：在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AD∥BC，所以AE与AD所成的角即为AE与BC所成的角，即是∠EAD.连接DE，

5

在Rt△ADE中，设AD＝a，则DE＝a，AE＝

2

3

AD＋DE＝

2

2

2

22

a，故cos∠EAD＝.所以异面直线AE与BC所成角的余弦值为.

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2

答案：

3三、解答题

9．如图，已知长方体的长和宽都是43 cm，高是4 cm.

(1)求BC和A′C′所成的角的度数． (2)求AA′和BC′所成的角的度数． 解：(1)在长方体中，BC∥B′C′， 所以∠A′C′B′为BC与A′C′所成的角． 因为A′B′＝B′C′＝43 cm，∠A′B′C′＝90°， 所以∠A′C′B′＝45°，所以BC和A′C′所成的角为45°. (2)在长方体中，AA′∥BB′， 所以∠C′BB′为AA′与BC′所成的角． 因为BB′＝4 cm，B′C′＝43 cm，

所以∠C′BB′＝60°，所以AA′和BC′所成的角为60°.

10．在空间四边形ABCD中，AB＝CD，AB与CD成30°角，

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