（天津专用）2020版高考数学大一轮复习10.2二项式定理精练

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10.2 二项式定理

挖命题 【考情探究】

5年考情 考点 内容解读 考题示例 能用计数原理证明二项式定理的应用 二项式定理,会用二项式定理解决与二项展开式有关的2012天津,5 简单问题 分析解读 1.掌握二项式定理和二项式的性质.2.会用二项式定理的知识解决系数和、常数项、整除、近似值、最大值等相关问题.3.二项展开式的通项是高考热点.本节在高考中一般以选择题或填空题形式出现,分值约为5分,属容易题.

破考点 【考点集训】

考点 二项式定理的概念及性质

1.(2015课标Ⅰ,10,5分)(x+x+y)的展开式中,xy的系数为( ) A.10 B.20 C.30 D.60 答案 C

2.(2-x)的展开式中所有二项式系数的和为64,则x的系数为( ) A.-160 B.-20 C.20 D.160 答案 A

3.若 展开式中只有第六项的二项式系数最大,则展开式中的常数项是( ) A.第四项 B.第三项 C.第二项 D.第一项 答案 B

4.在 - 的展开式中,系数为有理数的项为( )

n

3

2

5

52

预测热度 考向 关联考点 2016天津,10 2015天津,12 2013天津,10 求二项展开式的特定项或特定项的系数 组合数公式 ★★☆ 1

A.第二项 B.第三项 C.第四项 D.第五项 答案 B

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炼技法 【方法集训】

方法1 求展开式中的特定项

1.二项式 - 的展开式的第二项是 ( ) A.6x B.-6x C.12x D.-12x 答案 D

2.(2018浙江,14,4分)二项式 的展开式的常数项是 . 答案 7

方法2 二项式系数与项的系数

3.设常数a∈R,若 的二项展开式中x项的系数为-10,则a= . 7

4

4

4

4

1

5

答案 -2

4.若 - 展开式的二项式系数之和为8,则n= ,展开式中含 项的系数 为 .(用数字作答) 答案 3;-1

过专题 【五年高考】

A组 自主命题·天津卷题组

1.(2012天津,5,5分)在 - 的二项展开式中,x的系数为( ) A.10 B.-10 C.40 D.-40 答案 D 2.(2011天津,5,5

15

15

2

分)在 - 的二项展开式中,x的系数为(

15

1 1

)

A.- B. C.- D. 答案 C

3.(2016天津,10,5分) - 的展开式中x的系数为 .(用数字作答) 答案 -56

4.(2015天津,12,5分)在 - 的展开式中,x的系数为 . 1

2

1

7

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答案

151

1

5.(2013天津,10,5分) - 的二项展开式中的常数项为 .

答案 15

B组 统一命题、省(区、市)卷题组

1.(2018课标Ⅲ,5,5分) 的展开式中x的系数为( )

4

5

A.10 B.20 C.40 D.80 答案 C

2.(2017课标Ⅲ, ,5分)(x+y)(2x-y)的展开式中xy的系数为( ) A.-80 B.-40 C.40 D.80 答案 C

3.(2017课标Ⅰ, ,5分) 1 (1+x)展开式中x的系数为( ) A.15 B.20 C.30 D.35 答案 C

4.(2015陕西,4,5分)二项式(x+1)(n∈N+)的展开式中x的系数为15,则n=( ) A.4 B.5 C.6 D.7 答案 C

5.(2014四川,2,5分)在x(1+x)的展开式中,含x项的系数为( ) A.30 B.20 C.15 D.10 答案 C

6.(2017浙江,13,6分)已知多项式(x+1)(x+2)=x+a1x+a2x+a3x+a4x+a5,则a4= ,a5= . 答案 16;4

7.(2016课标Ⅰ,1 ,5分)(2x+ ) 的展开式中,x的系数是 .(用数字填写答案) 答案 10

8.(2015北京,9,5分)在(2+x)的展开式中,x的系数为 .(用数字作答) 答案 40

9.(2014课标Ⅱ,1 ,5分)(x+a)的展开式中,x的系数为15,则a= .(用数字填写答案)

10

7

5

3

5

3

3

2

5

4

3

2

6

3

n

2

5

33

1

62

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答案

1

10.(2014课标Ⅰ,1 ,5分)(x-y)(x+y)的展开式中xy的系数为 .(用数字填写答案) 答案 -20

C组 教师专用题组

1.(2016四川,2,5分)设i为虚数单位,则(x+i)的展开式中含x的项为( ) A.-15x B.15x C.-20ix D.20ix 答案 A

2.(2015湖南,6,5分)已知 - 的展开式中含 的项的系数为30,则a=( )

4

4

4

4

6

4

827

5

A. B.- C.6 D.-6 答案 D 3.(2014湖北,2,5

5

1

分)若二项式 的展开式中的系数是

84,则实数a=( )

A.2 B. C.1 D. 答案 C

4.(2014浙江,5,5分)在(1+x)(1+y)的展开式中,记xy项的系数为f(m,n),则f(3,0)+f(2,1)+f(1,2)+f(0,3)=( ) A.45 B.60 C.120 D.210 答案 C

5.(2013江西,5,5分) - 展开式中的常数项为( )

5

6

4

mn

A.80 B.-80 C.40 D.-40 答案 C

6.(2015福建,11,4分)(x+2)的展开式中,x的系数等于 .(用数字作答) 答案 80

7.(2015重庆,12,5分) 的展开式中x的系数是 .(用数字作答)

1

5

8

5

2

答案 8.(2015广东,9,5分)在( - 1)的展开式中,x的系数为 . 答案 6

4

5

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