最新-2018年杭州市高三第一次高考科目教学质量检测卷数学文（杭州一模） 精品

2018年杭州市第一次高考科目教学质量检测数学文科卷

考生须知:

1. 本卷满分150分, 考试时间120分钟.

2. 答题前, 在答题卷密封区内填写学校、班级和姓名. 3. 所有答案必须写在答题卷上, 写在试题卷上无效. 4. 考试结束, 只需上交答题卷. 参考公式：

如果事件A,B互斥，那么P(A?B)?P(A)?P(B)；

一． 选择题 : 本大题共10小题, 每小题5分, 共50分． 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的 ． 1．已知??R, 则cos(

?+?) = ( ) 2 A. sin? B.cos? C.– sin? D. –cos? 2．设z?1?i（i是虚数单位），则

2? ( ) zA．?1?i B．?1?i C．1?i D． 1?i 3．已知a?R，则“a>1”是“a?1”的( )

A．既不充分也不必要条件 B．充要条件 C．充分不必要条件 D．必要不充分条件 4．如图，是某篮球运动员在一个赛季的30场比赛中得分的茎叶图，则得分的中位数与众数分别为（ ） A. 3与3 B. 23与3 C.3与23 D. 23与23

5．等差数列{an}的前n项和为Sn 已知a3=4，S3=9，则S4=（ ） A．14 B.19 C 28 D.60

6.下列代数式中，最小值为4的是 （ ）

（第4题）

44 B. |a?| aa44 C. sinx? D. |sinx?|

sinxsinxA．a?7．已知函数的图象如右图所示，则其函数解析式可能是（ ）

（第7题）

A．f?x??x2?2lnx B．f?x??x2?lnx C．f(x)?|x|?2ln|x| D．f(x)?|x|?ln|x| 8. 某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的n的值为 ( ) A. 2 B. 3 C. 4 D 10

?(1?3a)x?10a9．已知函数f(x)??x?7?a数，则实数a的取值范围是（ ）

x?7,x?7.是定义域上的递减函

1132166 C.（，] D. [，1） 31111（第8题）

10. 已知集合U = {(x，y)| x?R, y ?R}, M = {(x，y) | |x | + | y | < a }，P

= {(x，y)| y = f (x ) }，现给出下列函数： ①y = ax , ② y = logax , ③y = sin(x + a), ④y = cos a x，若0 < a < 1时，恒有P∩?UM = P，则f (x)可以取的函数有（ ）

A. (,1) B. （，]

A.①②③ B.①②④ C. ①③④ D . ②③④

二．填空题: （本大题有7小题, 每小题4分, 共28分） 11． 已知△ABC中，tanA??12. 已知等比数列前3项

135，则cosA? . 12111，?，，则其第8项是 . 24813．某初一年级有500名同学，将他们的身高（单位：cm）数据绘制成频率分布直方图（如图），若要从身高在[ 120 , 130），[130 ，140) , [140 , 150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取30人参加一项活动，则从身高在[130 ，140)内的学生中选取的人数应为 . 14．设n为正整数，f(n)?1?

(第13题)

111，计算得????23nf(2)=35,f(4)>2,f(8)>, 22f(16)>3，观察上述结果，可推测一般的结论为: .

15．若曲线C:y=ax+lnx存在斜率为1的切线，则实数a的取值范围是 . 16．已知平面内两个单位向量α，b，设向量c ＝λα ，且| c | ? 1，α·(b – c)= 0, 则实数λ的取值范围是 ．

17. 在△ABC中，边a, b,c所对的角分别为A，B，C，已知(b+c):(c+a):(a+b)=4:5:6，

若b+c=8，则△ABC的面积是 ． 三. 解答题: （本大题有5小题, 共72分）

18．（本题满分14分）设数列?an?的前n项和为Sn,且Sn?4an?3(n?1,2,L)， （1）证明:数列?an?是等比数列；

（2）若数列?bn?满足bn?1?an?bn(n?1,2,L)，b1?2，求数列?bn?的通项公式．

219．（本题满分14分）已知函数f(x)=23sinxcosx+1-2sinx，x?R．

（1）求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间; ks5u

（2）将函数y=f(x)的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标先缩短到原来的得到的图象再向左平移上的最小值.

20．（本题满分14分）一个袋中装有大小相同的5个球，现将这5个球分别编号为1,2,3,4,5. （1）从袋中取出两个球，每次只取出一个球，并且取出的球不放回.求取出的两个球上编号之积为奇数的概率;

（2）若在袋中再放入其他5个相同的球，测量球的弹性，经检测这10个的球的弹性得分如下：8.7, 9.1, 8.3，9.6, 9.4，8.7, 9.7，9.3, 9.2, 8.0, 把这10个球的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率．

21．（本题满分15分）已知向量a = (1,2) ，b = (cos?,sin?)，设m = a + tb（t为实数）. （1）若?=

1，把所2??单位，得到函数y=g(x)的图象，求函数y=g(x)在区间[0，]68?，求当|m|取最小值时实数t的值; ks5u 4?，若存在，请4（2）若a⊥b，问：是否存在实数t，使得向量a – b和向量m的夹角为求出t的值；若不存在，请说明理由.

?2??2?22．（本题满分15分）已知函数f(x)满足f(x)?x3?f'??x2?x?C（其中f'??为f(x)?3??3?在点x?2处的导数，C为常数）． 3?2?（1）求f'??的值；

?3?（2）求函数f(x)的单调区间；ks5u

（3）设函数g(x)?[f(x)?x]?e，若函数g(x)在x?[?3,2]上单调，求实数C的取值范围．

3x