2017年江西省宜春市丰城九中、樟树中学六校联考高考数学试卷与解析word(理科)

7．（5分）函数f（x）=sin（ln

）的图象大致为（ ）

A． B． C．

D．

【解答】解：函数f（x）=sin（lnf（﹣x）=sin（ln数排除C，

）=sin（﹣ln

）的定义域为：x＞1或x＜﹣1，排除A， ）=﹣sin（ln

）=﹣f（x），函数是奇函

x=2时，函数f（x）=sin（ln）=﹣sin（ln3）＜0，对应点在第四象限，排除D． 故选：B．

8．（5分）已知四棱锥．它的底面是边长为2的正方形．其俯视图如图所示，左视图为直角三角形，则四棱锥的外接球的表面枳为（ ）

A．8π B．12π C．4π D．16π

【解答】解：由四棱锥的俯视图可知，该四棱锥底面为ABCD为正方形， PO垂直于BC于点O，其中O为BC的中点， 若该四棱锥的左视图为直角三角形，

则△BPC为直角三角形，且为等腰直角三角形， ∵B0=1， ∴PO=BO=1，

几何体的外接球的球心在底面ABCD的中心，外接球的半径为外接球的表面积为：4故选：A．

=8π．

，

9．（5分）在区间[0，2]上任取两个实数a，b，则函数f（x）=x3+ax﹣b在区间[﹣1，1]上有且只有一个零点的概率是（ ） A． B． C． D．

【解答】解：由题意知本题是一个几何概型， ∵a∈[0，2]， ∴f'（x）=3x2+a≥0， ∴f（x）是增函数

若f（x）在[﹣1，1]有且仅有一个零点， 则f（﹣1）?f（1）≤0

∴（﹣1﹣a﹣b）（1+a﹣b）≤0， 即（1+a+b）（1+a﹣b）≥0

=11

=

由线性规划内容知全部事件的面积为2×2=4，满足条件的面积4﹣

∴P== 故选D

10．（5分）已知抛物线y2=8x的焦点为F，直线y=k（x﹣2）与此抛物线相交于P，Q两点，则A． B．1

+C．2

=（ ） D．4

【解答】解：由抛物线y2=8x可得焦点F（2，0），因此直线y=k（x﹣2）过焦点． 设P（x1，y1），Q（x2，y2）．，则联立

，|FQ|=x2+2．

．化为k2x2﹣（8+4k2）x+4k2=0（k≠0）．

∵△＞0，∴

，x1x2=4．

∴+====．

故选A．

11．（5分）德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数f（x）=

①f（f（x））=1；

，称为狄利克雷函数，则关于函数f（x）有以下四个命题：

②函数f（x）是偶函数；

③任意一个非零有理数T，f（x+T）=f（x）对任意x∈R恒成立；

④存在三个点A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2）），C（x3，f（x3）），使得△ABC为等边三角形．

其中真命题的个数是（ ） A．4

B．3

C．2

D．1

【解答】解：①∵当x为有理数时，f（x）=1；当x为无理数时，f（x）=0， ∴当x为有理数时，ff（（x））=f（1）=1；当x为无理数时，f（f（x））=f（0）=1， 即不管x是有理数还是无理数，均有f（f（x））=1，故①正确； ②∵有理数的相反数还是有理数，无理数的相反数还是无理数， ∴对任意x∈R，都有f（﹣x）=f（x），故②正确；

③若x是有理数，则x+T也是有理数； 若x是无理数，则x+T也是无理数， ∴根据函数的表达式，任取一个不为零的有理数T，f（x+T）=f（x）对x∈R恒成立，故③正确； ④取x1=﹣∴A（

，x2=0，x3=

，可得f（x1）=0，f（x2）=1，f（x3）=0，

，0），恰好△ABC为等边三角形，故④正确．

，0），B（0，1），C（﹣

即真命题的个数是4个， 故选：A．

12．（5分）如图，已知点D为三角形ABC边BC上一点，为AC边上的一列点，满足

=an+1

﹣（3an+2）

=3

，En（n∈N*）

，其中实数列{an}中，

an＞0，a1=1，则{an}的通项公式为（ ）

A．3?2n﹣1﹣1 B．2n﹣1 【解答】解：∵﹣

，

=an+1

C．3n﹣2 ﹣（3an+2）

D．2?3n﹣1﹣1 ，

=

﹣

=

﹣

，

=