2017年江西省宜春市丰城九中、樟树中学六校联考高考数学试卷与解析word(理科)

2017年江西省宜春市丰城九中、高安二中、宜春一中、万载中学、樟树中学、宜丰中学六校联考高考数学模拟试卷（理科）

一、选择（本大题有12小题，每小《5分，共60分．在毎小题给出的四个选项中，只有一項符合题目要求

1．（5分）已知全集U=R，集合M={x||x|＜1}，N={y|y=2x，x∈R}，则集合?U（M∪N）等于（ ） A．（﹣∞，﹣1] ∞）

2．（5分）复数A．

B．10 C．

（i是虚数单位）的模等于（ ） D．5

B．（﹣1，2） C．（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）

D．[2，+

3．（5分）下列说法正确的是（ ）

A．若命题p：?x0∈R，x02﹣x0+1＜0，则￢p：?x?R，x2﹣x+1≥0

B．已知相关变量（x，y）满足回归方程=2﹣4x，若变量x增加一个单位，则y平均增加4个单位

C．命题“若圆C：（x﹣m+1）2+（y﹣m）2=1与两坐标轴都有公共点，则实数m∈[0，1]为真命题

D．已知随机变量X～N（2，σ2），若P（X＜a）=0.32，则P（X＞4﹣a）=0.68 4．（5分）按下列程序框图来计算：

如果输入的x=5，应该运算（ ）次才停止． A．2

B．3

C．4

D．5

5．（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC顶点A（﹣4，0）和C（4，0）顶点B在椭圆

=1上，则

=（ ）

A． B． C． D．

6．（5分）数列{an}的首项为3，{bn}为等差数列且bn=an+1﹣an（n∈N*），若b3=﹣2，b10=12，则a8=（ ） A．0

B．3

C．8

D．11

）的图象大致为（ ）

7．（5分）函数f（x）=sin（ln

A． B． C．

D．

8．（5分）已知四棱锥．它的底面是边长为2的正方形．其俯视图如图所示，左视图为直角三角形，则四棱锥的外接球的表面枳为（ ）

A．8π B．12π C．4π D．16π

9．（5分）在区间[0，2]上任取两个实数a，b，则函数f（x）=x3+ax﹣b在区间[﹣1，1]上有且只有一个零点的概率是（ ） A． B． C． D．

10．（5分）已知抛物线y2=8x的焦点为F，直线y=k（x﹣2）与此抛物线相交于P，Q两点，则A． B．1

+C．2

=（ ） D．4

11．（5分）德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数f（x）=

，称为狄利克雷函数，则关于函数f（x）有以下四个命题：

①f（f（x））=1； ②函数f（x）是偶函数；

③任意一个非零有理数T，f（x+T）=f（x）对任意x∈R恒成立；

④存在三个点A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2）），C（x3，f（x3）），使得△ABC为等边三角形．

其中真命题的个数是（ ） A．4

B．3

C．2

D．1

=3

，En（n∈N*）

12．（5分）如图，已知点D为三角形ABC边BC上一点，为AC边上的一列点，满足

=an+1

﹣（3an+2）

，其中实数列{an}中，

an＞0，a1=1，则{an}的通项公式为（ ）

A．3?2n﹣1﹣1 B．2n﹣1

C．3n﹣2 D．2?3n﹣1﹣1

二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）

，向量=（y2+x2，m），=（1，1），

13．（5分）设x，y满足约束条件

且，则m的最小值为 ．

（6x2+tanx）dx，且（2x+

）m=a0+a1x+a2x2+…+amxm，则

14．（5分）若m=

（a0+a2+…+am）2﹣（a1+..+am﹣1）2的值为 ．

15．（5分）圆锥的轴截面SAB是边长为2的等边三角形，O为底面中心，M为SO的中点，动点P在圆锥底面内（包括圆周）．若AM⊥MP，则P点形成的轨迹的长度为 ．

16．（5分）已知函数f（x）=|ln||x﹣1||，f（x）﹣m的四个零点x1，x2，x3，x4，且k=

+

+

+

，则f（k）﹣ek的值是 ．

三、解答题（共5小题，满分60分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

17．（12分）在△ABC中，2cos2A+3=4cosA． （1）求角A的大小；

（2）若a=2，求△ABC的周长l的取值范围．

18．（12分）为响应国建“精准扶贫，产业扶贫”的战略，某市面向全国征召《扶贫政策》义务宣传志愿者，从年龄在[20，45]的500名志愿者中随机抽取100名，其年龄频率分布直方图如图所示 （1）求图中x的值

（2）在抽出的100名志愿者中按年龄采取分层抽样的方法抽取10名参加中心广场的宣传活动，再从这10名志愿者中选取3名担任主要负责人，记这3名志愿者中“年龄低于35岁”的人数为Y，求Y的分布列及数学期望．

19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥面ABCD，AB∥CD，CD⊥AD，AD=CD=2AB=2，E，F分别为PC，CD的中点 （1）求证：平面ABE⊥平面BEF

（2）设PA=a，若平面EBD与平面ABCD所成锐二面角θ∈[值范围．

，

]，求a的取