(全国通用版)2018_2019高中数学第一章三角函数1.3三角函数的诱导公式第2课时诱导公式五、六

5．已知sin(π2＋α)＝34，则sin(π2－α)＝ 34 ．

[解析] ∵sin(π2＋α)＝cosα＝3

4，

∴sin(π2－α)＝cosα＝3

4

．

5

6．化简

2π－α－α3

21

＝__－1__．

2

π＋α2π－αcos[2π＋

π[解析] 原式＝2

－αα sin[π＋π

2

＋α

π＋π2

－α

π＝

2

－αα＝sinαcosα－

π＋π－cosαsinα

＝－1． 2

α2

－α三、解答题

7．若sin(180°＋α)＝－10

10

，0°<α<90°． 求

－α＋－90°－α－α＋

－270°－α

的值．

[解析] 由sin(180°＋α)＝－

10

10

，α∈(0°，90°)， 得sinα＝10310，cosα＝1010

， ∴原式＝

－sinα－

＋α＋180°－α

＋

＋α

－10310＝－sinα－cosα

－cosα＋sinα＝10－10＝2－31010

． 10＋

10

8．已知cos(π1526－α)＝3，求cos(6π＋α)sin(π

3－α)的值．[解析] cos(52π

6π＋α)·sin(3－α)

＝cos[π－(π6－α)]·sin[π－(π

3

＋α)]

5

ππ

＝－cos(－α)·sin(＋α)

631ππ

＝－sin[－(－α)]

3261π1＝－cos(－α)＝－．

369

C级 能力拔高

?ππ??π?是否存在α∈?－，?，β∈(0，π)，使等式sin(3π－α)＝2cos?－β?，3

?22??2?

cos(－α)＝－2cos(π＋β)同时成立？若存在，求出α、 β的值；若不存在，说明理由．

[思路分析] 题中所给条件式比较繁琐，故先化简，然后利用平方关系消去α(或β)解方程可求出角α与β的一个三角函数值和其范围，进一步求出角．

?sinα＝2sinβ ①

[解析] 由条件得，?

?3cosα＝2cosβ ②

①＋②得，sinα＋3cosα＝2 又∵sinα＋cosα＝1

122

由③，④得cosα＝即cosα＝±，

22ππ?ππ?∵α∈?－，?，∴α＝或α＝－．

44?22?

π3

当α＝时，代入②得cosβ＝，又β∈(0，π)，

42π

∴β＝，代入①可知符合．

6

2

2

2

2

2

2

③ ④

π3

当α＝－时，代入②得cosβ＝，又β∈(0，π)，

42π

∴β＝，代入①可知不符合．

6

ππ

综上所述，存在α＝，β＝满足条件．

46

6