（全国通用版）2018 - 2019高中数学第一章三角函数1.3三角函数的诱导公式第2课时诱导公式五、六

内部文件，版权追溯 第一章 1.3 第2课时 诱导公式五、六

A级 基础巩固

一、选择题

1．已知sin(5π2＋α)＝1

5，那么cosα＝( C )

A．－2

5

B．－1

5

C．1

5

D．25

2．已知sinα＝513，则cos(3

2π＋α)等于( A )

A．5

13 B．1213 C．－513

D．－1213

[解析] cos(32π＋α)＝sinα＝5

13

．

3．若sin(3π＋α)＝－12，则cos(7π

2－α)等于( A )

A．－1

2 B．12 C．32

D．－

32 [解析] 由已知，得sinα＝1

2，

则cos(7π2－α)＝－sinα＝－1

2

．

4．已知cos(3π2＋α)＝－3

5，且α是第四象限角，则cos(－3π＋α)( A．4

5 B．－4

5

C．±45

D．35

[解析] ∵cos(3π2＋α)＝－3

5

，

B )

1

3

∴sinα＝－，

5

42

∴cos(－3π＋α)＝－cosα＝－1－sinα＝－．

5

5．若sin(180°＋α)＋cos(90°＋α)＝－a，则cos(270°－α)＋2sin(360°－α)的值是( B )

A．－2a3 B．－3a2

C．2a3

D．3a2

[解析] 由sin(180°＋α)＋cos(90°＋α)＝－a， 得：－sinα－sinα＝－a，即sinα＝a2，

cos(270°－α)＋2sin(360°－α) ＝－sinα－2sinα＝－3sinα＝－3

2

a．

6．若sin(π3－α)＝15π

3，则cos(6－α)的值为( B )

A．1

3 B．－13

C．223

D．－223

[解析] cos(5πππ

6－α)＝cos[2＋(3－α)]

＝－sin(π3－α)＝－1

3．

二、填空题

15π

．化简

2＋αα－

π72

9π3π＝__－1__．

2

－α2

＋αsin[8π＋α－

π

π[解析] 原式＝2

2－αsin[4π＋π

－π

2

α

π＋2

＋α

α－

π＝

2αππ 2

－α－

2

＋α 2

cosαsinα

＝－cosα[－－sinα

＝－1．

π3π3

8．(2016·成都高一检测)已知sin(α－)＝，那么cos(α＋)的值是 － ．

4545[解析] ∵(α＋π4)－(α－ππ

4)＝2，

∴α＋π4＝π2＋(α－π

4

)，

∴cos(α＋π4)＝cos[π2＋(α－ππ3

4)]＝－sin(α－4)＝－5．

三、解答题

π＋α

π－α

π7π9．化简：

2－α2－απ－α

π－α－π＋α

5π．

2

＋α[解析] 原式＝

sinα

－cosα

αcos[2π＋π＋π

2－α

－cosαsin[2π＋π－α

－π－απ＋π2

＋α

sinαsinαcos[π＋

π＝

2

－απ

π－α－

π－α

2

＋αsinαsinα[－π＝

2

－αsinα

－sinα＝sinα－sinα

α

－sinαα

＝tanα．

10．已知sinα是方程5x2

－7x－6＝0的根，α是第三象限角，－α－

3π

3π3

22－ααππ的值．

2

－α2

＋α[解析] 由已知得sinα＝－3

5

．

∵α是第三象限角，∴cosα＝－1－sin2

α＝－45．

cosα

－cosαsinα3

∴原式＝

cosα

sinα

－sinα

＝

sinαcosα＝3

4

． B级 素养提升

一、选择题

求

3

1．若角A、B、C是△ABC的三个内角，则下列等式中一定成立的是( D ) A．cos(A＋B)＝cosC C．cos(＋C)＝sinB

2

B．sin(A＋B)＝－sinC D．sin

AB＋C＝cos 22

A[解析] ∵A＋B＋C＝π，∴A＋B＝π－C， ∴cos(A＋B)＝－cosC，sin(A＋B)＝sinC． 所以A，B都不正确；同理，B＋C＝π－A， 所以sin

B＋CπAA＝sin(－)＝cos，因此D是正确的． 2222

π

2．α为锐角，2tan(π－α)－3cos(＋β)＝－5，tan(π＋α)＋6sin(π＋β)＝1，

2则sinα＝( C )

35A．

5310C．

10

37B．

71D． 3

[解析] 由已知可得，－2tanα＋3sinβ＋5＝0，tanα－6sinβ＝1解得tanα＝3，310

故sinα＝，选C．

10

π12π

3．已知sin(－α)＝，那么cos(－α)＝( D )

623A．3

2

B．－

3 2

1C． 21D．－

2

2ππππ1

[解析] cos(－α)＝cos[＋(－α)]＝－sin(－α)＝－．

326624．若f(sinx)＝3－cos2x，则f(cosx)等于( C ) A．3－cos2x C．3＋cos2x

π

[解析] f(cosx)＝f[sin(－x)]

2π

＝3－cos2(－x)

2

＝3－cos(π－2x)＝3＋cos2x 二、填空题

B．3－sin2x D．3＋sin2x

4