南京市2015年职业学校对口单招高三年级第一次调研考试（数学）试卷含答案

南京市2015年职业学校对口单招高三年级第一次调研考试

数学 试卷

本试卷分满分150分，考试时间120分钟．

注意事项：

1．答卷前，考生务必按规定要求填涂答题卡上的姓名、考试号等项目。 2．本试卷所有试题的答案均写在答题卡上的指定位置。

3．选择题用2B铅笔把答题卡上相应题号中正确答案的标号涂黑。答案不涂写在答题卡上无效。

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题列出的四个选项中，只有一项符合要求．）

1．已知集合U?{0,1,2,3,4},A?{x|(x?2)(x?4)?0}，B??1,2,4?则CUAIB?

( ▲ )

A．{1} B．{2,4}

C．{0,1,3}

D．{0,1,2,4}

x2y22． “0?k?3”是方程+?1表示双曲线的 ( ▲ )

k+1k?5A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 3．已知? A．(??6?????2?，则???的范围是 ( ▲ ) 35?5??5?5??,) B．(?,0) C．(?,0) D．(?,) 6636624．正方体ABCD?A1BC11D1中，AB1与C1D1所成的角 ( ▲ ) A．30 B．45 C．60 D．90 5．已知函数f(x)??????2x(x?0)，若f(a)?f(1)?0，则实数a的值等于 ( ▲ )

?x?1(x?0)A．1 B．?1 C．3 D．?3 6．在VABC中，角A、B、C所对的边分别为a,b,c，且

sniA3cosC?，则角C是( ▲ ) ac???2A． B． C． D．?

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3?)，则sin(???)? ( ▲ ) 23344A．? B． C．? D．

5555rrrrrrr8．向量a，b，满足|a|?4，|b|?2，且(a?b)?b?0，则a与b的夹角 ( ▲ )

7．已知cos???,??(?,3552?? A．? B．? C． D．

63239．若二项式(x2?)n的展开式中，含x14的项是第3项，则n=( ▲ ) A．8 B．9 C．10 D．11

10．与直线x?4y?4?0垂直，且与抛物线y?2x2相切的直线方程为 ( ▲ ) A．4x?y?1?0 B．4x?y?1?0 C．4x?y?2?0 D．4x?y?2?0

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填写在题中的横线上．） 11．已知复数Z1?1?2i,Z2??2?3i，则Z1?Z2的共轭复数是 ▲ ． 12．已知圆C的参数方程为?1x?x?2cos?(?为参数)，若将坐标轴原点平移到点

?y?2?2sin?O'(1,2)，则圆C在新坐标系中的标准方程为 ▲ ．

?x≥?1?13．设z?x?y，且实数x,y满足?y≤3，则z的最大值是 ▲ ．

?x?y+1≤0?b14．已知偶函数f(x)?ax2?(b?1)x?c的定义域为(b,a?1)，那么a? ▲ ．

o15．如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，BC?CC1?2a，?CAB?90，AC?2a．则

点B到平面AB1C的距离为 ▲ ．

C1A1C第15题图AB1B《数学》试卷 第 2 页 （共6页）

三、解答题(本大题共8小题，共90分) 16．（本题满分8分）已知f(x)?

17．（本题满分8分）已知函数f(x)的定义域为（-1,2），且f(x)在定义域上单调递减，

(1)求函数f(1?x)的定义域；

(2)若f(1?a)?f(a2?1)，求a的取值范围．

18．（本题满分10分）某中学选派10名同学参加南京“青奥会”青年志愿者服务队（简称“青志队”），他们参加活动的天数统计如表所示．

参加活动天数 参加活动的人数 1 1 3 3 4 6 log12x?1，求函数f(x)的定义域．

3(1)从“青志队”中任意选3名同学，求这3名同学中恰好有2名同学参加活动天数相等的概率；

(2)从“青志队”中任选两名同学，用X表示这两人参加活动的天数之差，求X?1的概率．

19．（本题满分12分）已知递增的等差数列?an?满足a1?1，且a1，a2，a5成等比数列．

(1)求等差数列?an?的通项an； (2)设bn?an?2

20．（本题满分10分）已知f(x)?23sinxcosx?2cos2x?1．

(1)求f(an?1，求数列?bn?的前n项和Sn．

?12)的值；

,]，求f(x)的值域．

122(2)若x?[?

??21．（本题满分12分）某果园中有60棵橘子树，平均每棵树结200斤橘子。由于市场行情较好，园主准备多种一些橘子树以提高产量，但是若多种树，就会影响果树之间的距离，每棵果树接受到的阳光就会减少，导致每棵果树的产量降低，经验表明：在现有情况下，

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每多种一棵果树，平均每棵果树都会少结2斤橘子．

(1)如果园主增加种植了10棵橘子树，则总产量增加了多少？

(2)求果园总产量y（斤）与增加种植的橘子树数目x（棵）之间的函数关系式． (3)增加种植多少棵橘子树可以使得果园的总产量最大？最大总产量是多少？

x2y2322．（本题满分14分）如图，圆O与离心率为的椭圆T：2?2?1（a?b?0）

2ab相切于点M(0,1)．

(1)求椭圆T与圆O的方程．

(2)过点M引直线l（斜率存在），若直线l被椭圆T截得的弦长为2．①求直线l的方程；②设P(x,y)为圆O上的点，求点P到直线l的最大距离．

23．（本题满分16分）四选二（本大题共有四小题，共16分，每小题8分.考生选做其中2题，多做或全做不加分．）

(1)将十进制数34换算成二进制数，即(34)10?___▲___； ABC?AB=___▲___．

(2)程序框图

如图所示为1?2?3?????n?50的最小自然数n的程序框图，在空白框中应填___▲___；输出的I? _▲_ ．

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