(优辅资源)湖南省衡阳市第八中学高三上学期第二次月考试题数学(理)Word版含答案

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22.选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为??x?tcos?（t为参数，0????）．以

y?1?tsin??坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为：?cos2??4sin?．

（Ⅰ）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；

（Ⅱ）设直线l与曲线C交于不同的两点A,B，若AB?8，求a的值．

22.解：（Ⅰ）直线l普通方程为x?sin??y?cos??cos??0，曲线C的极坐标方程为?cos2??4sin?，曲线C的普通方程．

?cos??x,?sin??y，则?2cos2??4?sin?，?x2?4y即为?x?tcos?2（Ⅱ）将?（t为参数，0????）代入曲线C:x?4y．

?y?1?tsin?4sin??4,t?t? 12cos2?cos2?2?t2?cos2??4t?sin??4?0，?t1?t2?AB?t1?t2??t1?t2?2?4?4sin???4t1?t2???4??8 ?22cos?cos????cos???2?3?,???或． 24423.选修4-5：不等式选讲

已知定义在R上的函数f(x)＝|x－m|＋|x|，m∈N*，若存在实数x使得f(x)<2成立. (1)求实数m的值；

(2)若α，β>1，f(α)＋f(β)＝6，求证：

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419

＋≥4. αβ

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(1)解 因为|x－m|＋|x|≥|x－m－x|＝|m|， 要使|x－m|＋|x|<2有解，则|m|<2，解得－2

(2)证明 α，β>1，f(α)＋f(β)＝2α－1＋2β－1＝6， ∴α＋β＝4，

411?41?∴＋≥4?α＋β?(α＋β) αβ??4βα?1?1?＝4?5＋α＋β?≥4?5＋2???4βα当且仅当＝，

αβ

84

即α＝3，β＝3时“＝”成立，

故

419＋≥4. αβ

4βα?9

?＝， α·β?4

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