（优辅资源）湖南省衡阳市第八中学高三上学期第二次月考试题数学（理）Word版含答案

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衡阳市八中2019届高三第二次月考试题

理科数学

命题人：罗欢 审题人：彭韬

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设集合A＝[－1，2]，B＝{y|y＝x2，x∈A}，则A∩B＝( )

A.[1，4] B.[1，2] C.[－1，0]

D.[0，2]

a＋i

2.设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a的值为( )

1＋i

A.－1

B.1

'C.－2 D.2

3.函数y?f(x)的导函数y?f(x)的图象如图所示，则函数y?f(x)的图象可能是( )

4．已知等差数列{an}中，a2,a7是函数f(x)?x?4x?2的两个零点，则{an}的前项和等于（ ）

2A． B． C． D． 5．下列命题错误的是（ ）

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2A.命题“ ?x0?R,x02?1?3x0”的否定是“ ?x?R,x?1?3x”;

B.若p∧q是假命题，则p，q都是假命题

x2y2?1的焦距为25 C. 双曲线?23D.设a，b是互不垂直的两条异面直线，则存在平面α，使得a?α，且b∥α

????3????cosx?，则????（ ） 4?54??6．已知sin?x?A．4 5 B．3 5

C．?43 D．? 557．已知函数f?x??{sinx,x????,0?,1?x,x??0,1?,2 则???f?x?dx?（ ）

1A. 2?? B. ????2??2 C. D. 224lnx?1?8.若x??e,1?，a?lnx，b????2??1，c?elnx，则（ ）

A． b?c?a B．c?b?a C. b?a?c D．a?b?c 9．将函数f?x??sin?x?????6??图象上所有点的横坐标缩短为原来的1?，再向右平移个单26位长度，得到函数y?g?x?的图象，则y?g?x?图象的一条对称轴是直线（ ）

A. x??12 B. x???2? C. x? D. x? 6331ED,则210.已知Rt?ABC，点D为斜边BC的中点，AB?62, AC?6, AE?试 卷

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AE?EB等于 （ ）

A. ?14 B. ?9 C. 9 D.14 11．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中六边形ABCDEF是边长为1的正六边形，点G为AF的中点，则该几何体的外接球的表面积是（ ）

A. 3131?31?31?481? B. C. D. 48686412．若函数y?f?x?， x?M，对于给定的非零实数a，总存在非零常数T，使得定义域M内的任意实数x，都有af?x??f?x?T?恒成立，此时T为f?x?的类周期，函数y?f?x?是M上的a级类周期函数．若函数y?f?x?是定义在区间?0,???内的2级类周

期函数，且T?2，当x?0,?2时，

??12??2x,0?x?1,f?x???2 函数

?f?2?x?,1?x?2,?1g?x2lnx????22?x1??6,8?，x?x．?若m ?x2??0,???，使g?x2??f?x1??0成立，则实数m的取值范围是（ ）

A. ???,? B. ???,? C. ???,?? D. ?,??? 2?2?2????2???5??13??3??13?二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

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013.已知向量a与b的夹角为30，且a?1，2a?b?1，则b? ．

?x?2y?2?0y?14．设实数x,y满足约束条件?x?y?4?0 ，则z?的最大值是_______.

x?y?2?15．有一个游戏：盒子里有n个球，甲，乙两人依次轮流拿球（不放回），每人每次至少拿一个，至多拿三个，谁拿到最后一个球就算谁赢。若甲先拿，则下列说法正确的有： __________．

① 若n=4，则甲有必赢的策略； ②若n=6，则乙有必赢的策略； ③ 若n=7，则乙有必赢的策略； ④若n=9，则甲有必赢的策略。

16. ?ABC中，三内角A,B,C的对边分别a,b,c,且满足b?以BC为直径的圆上一点，则AD的最大值为__________．

2sin(C?)，a?1，D是4?三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17．（本题12分）如图，已知AD是?ABC中?BAC的角平分线，交BC边于点D. （1）证明：ABBD?； ACDC（2）若?BAC?120,AB?2,AC?1，求AD的长．

18．（本题12分）如图，OAB由y?0,x?8,y?x围成的曲边三角形，在曲线弧OB上有一点M(t,t)，

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