动量守恒定律四性

动量守恒定律的“四性”

山东省邹平县魏桥中学（256212） 牛可刚

动量守恒定律是物理学中最基本的普适原理之一，历年来都是高考的热点，下面就本人对动量守恒定律的理解做如下几个方面的说明。

1、整体性

动量守恒定律的研究对象是同一的，其始、末状态的质量应保持不变。

例题：质量为m，速度为v的小物体与质量为M，静止的物体相碰后连成一体，并有一块质量为m0的物体以v0的速度向相反的方向飞出，那么剩下的物块的速度为多少？

解析：系统的动量守恒，以m运动方向为正方向，则初动量为mv，末动量为 （M+m-m0）v′-m0v0

mv=（M+m-m0）v′-m0v0

v′=

mv?m0v0

M?m?m02、矢量性

动量是矢量，不仅有大小，还有方向。动量守恒是指系统内各物体动量的矢量和保持不变，因此动量守恒定律的表达式是一个矢量式，在运用定律解题时应特别注意系统内各个物体在初、末状态动量的方向。一般情形下应先规定一个正方向，以此来确定各个速度的方向即以代数计算代替一维矢量计算。

例题：将质量为m的铅球以大小v0，倾角为θ的初速度抛入一个装有沙子的总质量为M的静止的沙车中，沙车与地面的摩擦力不计，铅球与沙的共同速等于多少？

解析：把铅球和沙车看做一个系统，系统在整个过程中不受水平方向的外力的作用，则水平方向动量守恒，所以：

mvocosθ=（M+m）v

则v?mv0cos?

M?m3、同一性

动量与参考系的选取有关，因此应用动量守恒定律时，应注意各物体的速度必须是相对同一惯性参照系的，一般以地面为参照系。

例题：一个质量为M的雪橇静止在水平地面上，一条质量为m的狗站在雪橇上，狗向雪橇的正后方跳下，随后又追赶并向前跳上雪橇；其后又反复地跳下，追赶并跳上雪橇。狗与雪橇始终沿一条直线运动。若狗跳离雪橇时，雪橇的速度为V，则此时狗相对地面的速度为V+u（其中u为狗相对于雪橇的速度，V+u为代数和，若以雪橇运动的方向为正方向，则V为正值，u为负值）。设狗总以速度v追赶和跳上雪橇，雪橇与雪地面得摩擦忽略不计。已知v的大小为5m/s，u的大小为4m/s，M=30kg，m=10kg。

（1）求够第一次跳上雪橇后两者共同的速度的大小； （2）求雪橇最终速度的大小和狗最多能跳上雪橇的次数。 （提供参考的对数值lg2=0.301，lg3=0.477） 解析：（1）设雪橇运动的方向为正方向，狗第一次跳下雪橇后雪橇的速度为V1，各级动量守恒定律，有MV1+m（V1+u）=0，狗第一次跳上雪橇时，雪橇与狗的共同速度V1′，

满足：MV1+mv=(M+m)V1′

可解得：V1′=

?Mmu?(M?m)mv代入数值的V1′=2m/s。

(M?m)2（2）设雪橇运动的方向为正方向，狗第（n-1）次跳下雪橇后雪橇的速率为Vn-1，则狗第（n-1）次跳上雪橇后的速度Vn-1′，满足：

MVn-1+mv=(M+m)Vn-1′

这样狗n次跳下雪橇后，雪橇的速度为Vn，满足： MVn+m(Vn+u)=(M+m)Vn-1′ 解得：Vn=（v-u）[1-（

MmuM）n-1]-（）n-1

M?mM?mM?m 狗追不上雪橇的条件是：Vn≥v可化为： （

M(M?m)u）n-1≤

M?mMu?(M?m)v?Mu?(M?m)u?lg?(M?m)u???

整理得：n≥

M?mlg()M代入数据得：n≥3.41

狗最多能跳上3次，雪橇最终速度的大小为V3=5.625m/s

4、同时性

所谓同时性，就是指动量守恒定律表达式p1+p2=p1′+p2′中p1、p2是相互作用过程中某一时刻的动量，p1′、p2′是相互作用过程中另一时刻的动量，在应用动量守恒定律时，不应该将不同时刻的动量合成。

例题：如图所示，在光滑水平面上有A、B两辆小车，水平面的左侧有一竖直墙，在小车B上坐着一个小孩，小孩与B车的总质量是A车质量的10倍。两车开始都处于静止状态，小孩把A车以相对于地面的速度v推出，A车与墙壁碰后仍以原速率返回，小孩接到A车后，又把它以相对于地面的速度v推出。每次推出，A车相对于地面的速度都是v，方向向左。则小孩把A车推出几次后，A车返回时小孩不能再接到A车？

分析：此题过程比较复杂，情景难以接受，所以在讲解之前，教师应多带领学生分析物理过程，创设情景，降低理解难度。

解析：取水平向右为正方向，小孩第一次

推出A车时 mBv1－mAv=0 即：

mAvmv1=B

第n次推出A车时：

mAv ＋mBvn－1=－mAv＋mBvn 则：

2mAvmvn－vn－1＝B，

所以

2mAvmvn＝v1＋（n－1）B

当vn≥v时，再也接不到小车，由以上各式得n≥5.5 取n＝6

上面五点既是本人对动量守恒定律的理解，通过例题总结应用动量守恒定律解决问题的基本思路和一般方法：

（1）分析题意，明确研究对象。在分析相互作用的物体总动量是否守恒时，要采用程序法对全过程进行分段分析，要明确在哪些阶段中，哪些物体发生相互作用，从而确定所研究的系统是由哪些物体组成的。

（2）要对各阶段所选系统内的物体进行受力分析，弄清哪些是系统内部物体之间相互作用的内力，哪些是系统外物体对系统内物体作用的外力。在受力分析的基础上根据动量守恒定律条件，判断能否应用动量守恒。

（3）明确所研究的相互作用过程，确定过程的初、末状态，即系统内各个物体的初动量和末动量的量值或表达式。

（4）确定好正方向建立动量守恒方程求解。