概率统计作业

第一章 事件及概率作业

班级： 姓名： 学号： 得分：

得分 一、一位工人生产四个零件，以事件Ai表示他生产的第i个零件是不合格品，i=1， 2，3，4。请用诸Ai表示如下事件：（每小题4分，共16分）

（1） 全是合格品；

（2） 全是不合格品；

（3） 至少有一个零件是不合格品； （4） 仅仅有一个零件是不合格品。

得分 二、已知A，B两个相互独立的事件，且P(A)?p，求P(B)P(AB)?P(AB)，

（15分）

得分 三、设袋中有15个球，其中8个是黑球，7个是白球，现从中任意取出4个

球，发现它们颜色相同，问全是黑球的概率为多少？（15分）

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四、某产品40件，其中有次品3件，现从其中任取3件，求下列事件的概率： （1）3件中恰有1件次品；（5分）

（2）3件中恰有2件次品；（5分） （3）3件全是次品；（5分）

（4）3件全是正品；（5分） （5）3件中至少1件为次品。（5分）

得分 五、玻璃杯成箱出售，每箱20只。假设各箱含0个，1个，2个残次品的概率相应 为0.8，0.1，0.1，一顾客欲购一箱玻璃杯，售货员随意取出一箱，而顾客开箱

后，随意的察看4只，若无残次品，则买下这箱玻璃杯，否则退回。试求：

（1） 顾客买下该箱的概率；（8分）

（2） 在顾客买下的一箱中，确无残次品的概率。（6分）

六、 某特效药的临床有效率为95％，今有4人服用，记Bk=“4人中有k人被治愈”，

得分 得分 写出概率P(Bk)的计算公式，并计算4人中至少有3人被治愈的概率是多少？（15分）

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第二章 随机变量及其分布

班级： 姓名： 学号： 得分： 一、填空题（ 每空4分，共20分 ） 得分 P0（1）设随机变量X的概率分布为?X

21142?14，则Y?2X?2的分布律为 3 X的分布函数F(x) 。

?Ax2e?2x,x?0（2）设随机变量X的概率密度为f(x)??，则A为 ，X的分布函

,x?0?0数F(x)为 。 （3）若随机变量X

得分 N(2,?2)，且P(2?X?4)?0.3，则P(X?0)为 。

二、一盒装有10只晶体管，其中有4只次品和6只正品。随机的抽取1只测

试，直到4只次品晶体管都找到为止。求所需要的测试次数X的概率分布。（15分）

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得分 三、设随机变量XN(108,32)

（1）求P(101.1?X?117.6)；（5分） （2）求常数a，使P(X?a)?0.9；（5分） （3）求常数a，使P(X?a?a)?0.01。（10分）

得分 四、设连续型随机变量X的概率密度函数为

?Cx?1? f(x)??1?x2?0其他?试求：（1）常数C；（5分）

（2） X的取值落在区间(?11,)内的概率；（5分） 22（3） X的分布函数F(x)。（5分）

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