2018届哈师大附中高三第三次模拟考试数学(理)试题

哈师大附中2018 年高三第三次模拟考试理科数学

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.

1.已知集合A=?x?x?1??0?,B??0.1.2.3?，则AIB=（ ）

?x?1?A.?-1，0.1? B．?01，0? D．?0? ? C．?-1，（1-2i)22.已知复数z?，则复数z的模为（ ）

2?iA．5 B．5 C．

53 D． 2103.在2018年初的高中教师信息技术培训中，经统计，哈尔滨市高中教师的培训成绩X~N?85.9?， 若已知P?80?X?85?=0.35,则从哈市高中教师中任选位教师，他的培训成绩大于90分的概率为（ ） A． B． C． D．

4.已知等比数列?an?的前n项和为Sn,若a1?1,Sn?3S;，则a4（ ） A．2 B．2 D．1 5.已知cos????4?a??，则sin2a=（ ) ?4?57711 B． C.- D． 252555rrrrrrrrrra,b6.非零向量满足;a?b?a?a?b?0,则a?b与b夹角的大小为（ ）

A．-??A．135° B．120° ° D．45° 7.下面是某几何体的视图，则该几何体的体积为（ ） A．

78910 B． C. D． 3333328.已知实数a,b满足0?a?1,0?b?1,则函数f?x??x?ax?bx?1存在极值的概率为（ ）

A． B． C.

191328 D． 599.执行下面的程序框图，若输入S,a的值分别为1,2,输出的n值为4,则m的取值范围为（ ）

A．3?m?7 B．7?m?15 C.15?m?31 D．31?m?63

x2y210.已知点F1F2分别是双曲线C:2?2?1(a?0，b>0),的左、右焦点，O为坐标原点，点P在双曲线C的右支上

abF1F2?2OP,?PF1F2的面积为4,且该双曲线的两条渐近线互相垂直，则双曲线C的方程为（ ）

x2y2x2y2x2y2x2y2?1 B．??1 C.? D．??1 A．?2244842411.棱长为2的正方体ABCD?A1B1C1D1中，E为棱AD中点，过点B1，且与平面A1BE平行的正方体的截面面积为（ ） A．5 B．25 C.26 D．6

?e(x?1)2?12.已知函数f?x???x?0 ，函数y?f?x?-a有四个不同的零点，从小到大依次为 4?x??3,x?0x?x1,x2,x3,x4则x1x2?x3?x4的取值范围为（ ）

A．?4,5? B．?4,5? C.?4，??? D．???,4?

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.过抛物线C:x?4y的焦点F的直线与抛物线C交于A.B两点，若弦A.B中点到x轴的距离为5,则AB= ．

2?x?2y?1?14.设x,y满足约束条件?2x?y??1,则z?x?y的最小值为 ．

?x?y?0?15..已知数列?an?满足a1?1,an?1?2an2n.记Cn?，则数列?Cn?的前n项和C1?C2?...?Cn= ． an?2an?1??2?16.已知定义在R上的函数f?x?满足:①f?1?x??f?1?x?,在?1,???上为增函数;若x??,1?时，f?ax??f?x?1?成立，则实数a的取值范围为 ．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

rrrr5?17.已知a?(2sin?x,sin?x?cos?x),b?(cos?x,3(sin?x?cos?x)),0???1函数f?x??a?b,直线x?是

6函数f?x?图像的一条对称轴。

(I)求函数f?x?的解析式及单调递增区间;

(Ⅱ)在?ABC中，已知f?A??0,c?3,a?13,求b边长

18.哈师大附中高三学年统计甲、乙两个班级一模数学分数(满分150分),每个班级20名同学,现有甲、乙两班本次考试数学分数如下列茎叶图所示:

(I)根据基叶图求甲、乙两班同学数学分数的中位数,并将乙班同学的分数的频率分布直方图填充完整；

(Ⅱ)根据基叶图比较在一模考试中，甲、乙两班同学数学分数的平均水平和分数的分散程度(不要求计算出具体值，给出结论即可) (Ⅲ)若规定分数在?100,120?的成绩为良好，分数在?120,150?的成绩为优秀，现从甲、乙两班成绩为优秀的同学中，按照各班成绩为优秀的同学人数占两班总的优秀人数的比例分层抽样,共选出12位同学参加数学提优培训，求这12位同学中恰含甲、乙两班所有140分以上的同学的概率.

19.已知等腰直角?S'AB,S'A?AB?4,S'A?AB,C,D分别为S'B,S'A的中点，将?S'CD沿CD折到?SCD的位置,SA?22,取线段SB的中点为E.

x2y2??1?a?b?0?的右焦点为F?c,0?,点P为椭圆C上的动点，若PF(I)求证:CESADA?EC?B知椭圆C:a2b2的最大值和最小值分别为2?3和2?3. (I)求椭圆C的方程

(Ⅱ)设不过原点的直线l与椭圆C 交于P,Q两点,若直线OP,PQ,OQ的斜率依次成等比数列,求?OPQ面积的最大值

21.已知函数f?x???1?ax?ex?b在点(1,f?1?)处的切线方程是y??ex?e?1. (I)求a,b的值及函数f?x?的最大值 (Ⅱ)若实数x,y满足xe?e?1(x?0). (i)证明:0?y?x; (ii)若x?2,证明:y?1.

xx请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22.选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，以原点为极点，以x轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为:??2cos?. (I)若曲线C2,参数方程为:

x?tcos?(a为参数)，求曲线C1的直角坐标方程和曲线C2的普通方程

y?1?tsin?x?tcos?11? (t为参数)，A?0,1?,且曲线C1,与曲线C2交点分别为P.Q,求的取APAQy?1?tsin?(Ⅱ)若曲线C2，参数方程为值范围，

23.选修4-5：不等式选讲

已知函数f?x??2x?b?2x ?b. (I)若b?1.解不等式f?x??4

(Ⅱ)若不等式f?a??b?1对任意的实数a恒成立，求b的取值范围

数学三模答案（理科）

一、选择题

题号 答案

1 D 2 B 3 D 4 A 5 B 6 A 7 B 8 A 9 B 10 B 11 C 12 A