第九章 最优化方法要点

xb，式约束A祝没有时取A=[ ]，b=[ ]；Aeq、beq满足线性等式约束Aeq?xbeq，

没有时取Aeq=[ ]，beq=[ ]；lb、ub为变量的下界和上界：lb＃x的作用和fmincon函数相同；options为指定的优化参数。

ub；nonlcon

输出参数x 为最优解；fval为多目标函数在x处的值；attainfactor为解x处的目标规划因子；exitflag为终止迭代的条件；output为输出的优化信息；lambda为解x处的Lagrange乘子。

例11 利用fgoalattain函数求多目标规划问题

min (x1?1)2?(x2?2)2?(x3?3)2min x?2x?3x212233

?x1?x2?x3?6 s.. t?? x1,x2,x3?0首先定义目标函数的M文件myopt2.m，定义如下： function y = myopt2(x)

y(1) = (x(1)-1)^2+(x(2)-2)^2+(x(3)-3)^2; y(2) = x(1)^2+2*x(2)^2+3*x(3)^3; 在命令窗口输入：

>> [x,fval]=fgoalattain('myopt2',[ 1 1 1],[1 1],[1 1],[],[],[1 1 1],[6],[0 0 0]) 输出结果为：

Optimization terminated: magnitude of directional derivative in search direction less than 2*options.TolFun and maximum constraint violation is less than options.TolCon.

Active inequalities (to within options.TolCon = 1e-006): lower upper ineqlin ineqnonlin 2 x =

3.4189 1.7095 0.8716 fval =

10.4654 19.5201

小结：

1. 解线性规划问题函数：linprog 2. 解0-1规划问题函数：bintprog

3. 有约束的一元函数的极（最）小值：fminbnd

4. 无约束多元函数极（最）小值：fminsearch函数和fminunc 5. 有约束的多元函数（线性、非线性）最小值：fmincon 6. 二次规划问题（quadratic programming）：quadprog 7. 解多目标规划的函数：fgoalattain