测量员技能竞赛理论题库答案

平均值的中误差的相对误差：

0.0251?

179.97171990.0381?往返较差的相对误差：

179.9714736 (11)D=ｋl3cos2α

dD=k cos2αdl+2klcosαsinαdα

22

ｍD2=k23cos2α3ｍl 2+k23 l23 (ｓin2α) 2 mα/ρ

202 (12)n=2=16 需设16站

5 (13) ｆi =αi+βi+γi -180° 三角测量角度以同等精度观测, 所以mα=mβ=mγ=m, 因此

三角形角度闭合差的中误差mf mf=m3

m=

mf3

∵ mf?[??] n?fi2 ∴ ｍ＝

3n (14) b =

a150.11?sinB=?sin45?10?=122.43 sinAsin60?24? lnb=lna-lnsinA+lnsinB

dbdacosAdAcosBdB??? basinAsinBdbdadAdB??ctg60?24??ctg45?10? baρ?ρ?0.052015?0.56808??0.99420? K=

150.11206265206265 微分后得：

K=0.00033+0.00006+0.00007=0.00046 K= mb/b=1/2174

(15)解:1. L=4a mS=4m=±12(mm) 2. L=a1+a2+a3+a4

mL=√4m��=±6(mm)

(16) D=l2?h2=302?2.302=29.912米

lnD=

1ln(l2?h2) 2 21

dDldl?hdh?2 Dl?h2lh222 转为中误差得：mD?(ml)?(mh)

DD302.30?0.005)2?(?0.04)2 =(29.91229.912 微分后得：

=0.000025+0.000009=0.000034

mD =±0.0058m (17)解: m总=±934=±12(mm) 设水准路线线长D km 12D≤24 ∴ D≤(242)=4(km) 12 (18)

序 号 1 2 3 4 5 6 观 测 值L 256.565 256.563 256.570 256.573 256.571 256.566 L=256.568 V -3mm -5 +2 +5 +3 -2 [V]=0 VV 9mm 25 4 25 9 4 [VV]=76 精度评定：观测值中误差：ｍ=±3.9mm 算术平均值中误差：M=±1.6mm (19)解: (a) mА/DA=1/3521 mB/DB=1/4010

(b)∑D= DA + DB ΔD= DA - DB

m∑2=mА2+ mΒ2 m∑ =±0.05m mΔD =±0.05m

两段距离之和与之差中误差的相对中误差均为 m∑/(DА+ DB)=1/5223

（20） m终=83mβ=835=±14.1″

n≤(m终/mβ)2=(18/5) 2 =12.9 最多设13个转折角

(21)M=

mn=

95=±4.0″ n≥(

m29)=()2 =6.6 M3.5n=7测回

(22)h=100.08tg15°30′00″+1.48-1.00=28.23米 mh2=(tgα3mD)2+(D3sec2α3mα/ρ″) 2+mi2+mv2 =(tg15°30′00″30.05) 2+

(100.083sec215°30′00″320/206265) 2+(0.01) 2 +(0.01) 2

=0.000192+0.0001092+0.0001+0.0001=0.000501m 2

22

mh =±0.022m (23) (a)fβ=Σβ-540°

角度平均中误差：Mβ=

m?2=

?402=±28\

闭合差fβ的中误差：mf=±5Mβ=±5×28=±63\ (b) ∵ mf=5Mβ=53

2m?m?n

402∴n=2?5=2?5=3.2 取n=4

mf50(c)调整后角度为βi'，其中误差为mβ'

4（β2?β3?β4?β5?540?） β'1=β1-=β1-

555 mβ21 =

f?1624Mβ+Mβ2=627.2 mβ1=±25\ 2525 因等精度观测，其它各角中误差均为±25\

(24) y=tgx1 两边取微积分得: x2x2dx1?x1dx2x1dx1x1?dx2= (?)2xx2x2x22x2cos21x2 dy=sec2转为中误差:

22x2m12?x12m2 my?

x14(x2cos)x2相应的权:

x(x2cos1)4x2 py?

112x2?x12p1p2 (25)计算过程列表如下：

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测段 A-P B-P C-P 高程值 路线长度 (m) (Km) 51.683 2.4 51.700 51.675 3.5 2.0 权 P0.42=1/L 0.29 0.50 V (mm) -3 14 -11 PV -1.26 4.06 -5.50 PVV 3.78 56.84 60.50 51.686 [P]=1.21 [PVV]=121.12 Hp=(0.42351.683+0.29351.700+0.50351.675)/1.21=51.6838m 单位权观测值中误差μ为:

??

最或然中误差M为：

[pvv]121.12???7.8n?12M??(26) P1=

β=

?[P]??7.81.21??7.1mm11=0.028 P==0.063 26242P1??1?P2??2=54°12′00″

P1?P22P222\21m??([PP])?m1?([P])?m2??3.3

(27) w=α+β+γ-180° 三角形角度闭合差的中误差mw：

mw2=3m2

∴ mw=3?m=±1.732336″=±62.4″

改正后的三角形内角： A=α- 相应的权为:

www，B=β-，C=γ- 333111，， PAPBPC=

A=α-

??????180?32???--+60°

333 dA=

2113dα-3dβ-3dγ 33341121=++= PA9P9P9P3P 按权倒数传播定律得：

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