必修四：三角函数的图像与性质-历年真题

必修四：三角函数的图像与性质-历年真题

一．选择题（共12小题）

??

1．由函数y=sin x 的图象经过（ ）变换，得到函数 y=sin（2x﹣） 的图象．

7

1??

A．纵坐标不变，横坐标缩小到原来的，再向右平移个单位

27

??1

B．纵坐标不变，向右平移个单位，再横坐标缩小到原来的

72

??

C．纵坐标不变，横坐标扩大到原来的 2 倍，再向左平移个单位

7

??

D．纵坐标不变，向左平移个单位，再横坐标扩大到原来的 2 倍

7

??

2．已知函数y=sin（2x+φ）的图象关于直线x=﹣对称，则φ的可能取值是（ ）

8

3??3??????A． B．﹣ C． D．

4442

??

3．已知函数f（x）=sin（ωx+）（x∈R，ω＞0）的最小正周期为π，为了得到函

8

数g（x）=cosωx的图象，只要将y=f（x）的图象（ ）

3??3??

A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度

443??3??

C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度

1616

??

4．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期是π，若其图

2

??

象向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数y=f（x）的图象（ ）

3????

A．关于点（，0）对称 B．关于直线x=对称

12125??5??

C．关于点（，0）对称 D．关于直线x=对称

1212

??

5．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象如图所示，

2

则φ的值为（ ）

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??A．

6????B．﹣ C．

63??

D．﹣ 3

??

6．要得到函数y=sin2x的图象，可由函数??=??????(2???4)（ ） ????

A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位

88????

C．向左平移个长度单位 D．向右平移个长度单位

44

7．下列函数中，最小正周期为π的是（ ）

??

A．y=tan B．y=|cosx|

2

C．y=3sin（x﹣） D．y=sin4x+π

3

??

8．下列函数中，最小正周期为π的偶函数是（ ） A．y=sin2x B．y=cosx C．y=tanx D．y=cos2x 9．已知tanx= 3，则x的集合为（k∈Z）（ ） A．{x|x=2kπ+

4??3

??

4??3

??

??

} B．{x|x=2kπ+}

3

C．{

，} 3D．{x|x=kπ+}

3

10．函数y= ????????的定义域为（ ） A．[0，π] B．x为第Ⅰ、Ⅱ象限的角

C．{x|2kπ≤x≤（2k+1）π，k∈z} D．（0，π）

11．将函数y=sinx的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），

??

再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是（ ）

3

??1??1????

A．y=sin（2x+） B．y=sin（x+） C．y=sin（x+） D．y=sin（2x+）

323266

??

12．将函数y=sin（x﹣）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标

3

??

不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是（ ）

3

11??1????

A．??=??????2?? B．??=??????(2???2) C．??=??????(2???6) D．??=??????(2???6)

二．填空题（共3小题）

13．函数 f （x）=Asin（ωx+φ） 的部分图象如图所示，则 f （x） 的表达式为 ．

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14．给出下列命题：

①小于90°的角是第象Ⅰ限角；

②将y=3sin（x+）的图象上所有点向左平移个单位长度可得到y=3sin（x﹣）555的图象；

③若α、β是第Ⅰ象限角，且α＞β，则sinα＞sinβ； ④若α为第Ⅱ象限角，则是第Ⅰ或第Ⅲ象限的角；

2⑤函数y=tanx在整个定义域内是增函数

其中正确的命题的序号是 ．（注：把你认为正确的命题的序号都填上）

??

15．函数y=cos（x﹣）的单调递减区间是 ．

3

??

??

2??

??

三．解答题（共7小题）

??

16．已知函数??= 2??????(2??+4)+2，求

（1）函数的最小正周期是多少？ （2）函数的单调增区间是什么？

（3）函数的图象可由函数??= 2??????2??(??∈??)的图象如何变换而得到？ 17．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，﹣π＜φ＜0）． （1）若f（x）的部分图象如图所示，求f（x）的解析式；

（2）在（1）的条件下，求最小正实数m，使得函数f（x）的图象向左平移m个单位后所对应的函数是偶函数；

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??

（3）若f（x）在[0，]上是单调递增函数，求ω的最大值．

3

18．已知函f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示： （1）求ω，φ的值；

????????

（2）设g（x）=2 2f（）f（?）﹣1，当x∈[0，]时，求函数g（x）的值

2282

域．

??

19．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（0＜ω＜3，0＜φ＜，A＞0）的图象经过点

2

5??

P（0，2 3），当x=﹣时，f（x）取得最小值﹣4．

12

（1）求函数f（x）的解析式；

（2）f（x）的图象经过怎样的平移和伸缩变换，可以得到y=4sinx的图象？ 20．设函数f（x）=sin（ωx﹣（Ⅰ）求ω；

??3??24????

（Ⅱ）若f（+）=，且α∈（﹣，），求tanα的值．

282522

3??4

）（ω＞0）的最小正周期为π

（Ⅲ）画出函数y=f（x）在区间[0，π]上的图象（完成列表并作图）． （1）列表 x 0 3?? 8 7?? 8 π y

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