2007-2010年新课标高考数学理科试题分类精编15-椭圆 - 图文

?y?kx?m? (II)设A(x1,y1),B(x2,y2)，由?x2y2得(3?4k2)x2?8mkx?4(m2?3)?0，

?1??3?48mk4(m2?3),x1?x2?. ??64mk?16(3?4k)(m?3)?0，3?4k?m?0.x1?x2??3?4k23?4k22222223(m2?4k2)y1?y2?(kx1?m)?(kx2?m)?kx1x2?mk(x1?x2)?m?. 23?4k22?以AB为直径的圆过椭圆的右顶点D(2,0),kAD?kBD??1，?y1y?2??1，x1?2x2?23(m2?4k2)4(m2?3)16mk22???4?07m?16mk?4k?0，，y1y2?x1x2?2(x1?x2)?4?0，2223?4k3?4k3?4k解得m1??2k,m2??2k22，且满足3?4k?m?0. 72k2时，l:y?k(x?)，直线77当m??2k时，l:y?k(x?2)，直线过定点(2,0),与已知矛盾；当m??过定点(,0).综上可知，直线l过定点，定点坐标为(,0).

272724．（2007年广东理18）（本小题满分14分）

在直角坐标系xOy中，已知圆心在第二象限、半径为22的圆C与直线y=x相切于坐标原点O，椭圆x2y2??1与圆C的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10。 a29 （1）求圆C的方程；

（2）试探究圆C上是否存在异于原点的点Q，使Q到椭圆的右焦点F的距离等于线段OF的长，若存在求出Q的坐标；若不存在，请说明理由。 解析：（1）圆C：(x?2)2?(y?2)2?8；

x2y2 （2）由条件可知a=5，椭圆??1，∴F（4，0），若存在，则F在OQ的中垂线上，又O、Q在圆

259C上，所以O、Q关于直线CF对称；

4??yx??3??1?x?5 x?3y?4?0直线CF的方程为y-1=?(x?1),即，设Q（x,y），则?，解得?3?x?3y?4?0?y?12??5?22?412所以存在，Q的坐标为(,)。

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