2007-2010年新课标高考数学理科试题分类精编15-椭圆 - 图文

2k18k2?(x?) （2）当K?0时，线段AB的垂直平分线方程为Y?221?4kk1?4k??6k令x=0，解得y0?由QA?(?2,?y0),QB?(x1,y1?y0）

1?4k2?2(2?8k2)6k4k6kQA?QB??2x1?y0(y1?y0）=?(?)

1?4k21?4k21?4k21?4k2??142144(16k4?15k2?1)2整理得 7k?2,故k??所以y=?=?402275(1?4k)综上y0=?22或y0=?214。 54.（2010年北京理19）（本小题共14分）

在平面直角坐标系xOy中，点B与点A（-1,1）关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于?1. 3(Ⅰ)求动点P的轨迹方程；

(Ⅱ)设直线AP和BP分别与直线x=3交于点M,N，问：是否存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。

解：（1）因点B与（-1,1）关于原点对称，得B点坐标为（1，-1）。

y?1y?1y?1y?11k?,k????APBPx,y?x?1x?1，由题意得x?1x?13， 设P点坐标为?，则

2222化简得：x?3y?4,(x??1)。即P点轨迹为：x?3y?4,(x??1)

（2）因?APB??MPN?180?，可得sin?APB?sin?MPN，

又

S?APB?11PAPBsin?APB,S?MPN?PMPNsin?MPN22，

PA?PNPB

PMPAPB?PMPN若S?APB?S?MPN，则有， 即x0?13?x0?3?x0x0?1设P点坐标为

?x0,y0?，则有：

解得：

x0?335y0??229。 3，又因x0?3y0?4，解得

?533??533?,,????39????3?9?PMN???? ?PAB故存在点P使得与的面积相等，此时P点坐标为或5.(2010年福建理17)（本小题满分13分）

已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A（2，3），且点F（2，0）为其右焦点。

（1）求椭圆C的方程； （2）是否存在平行于OA的直线l，使得直线l与椭圆C有公共点，且直线OA与l的距离等于4？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由。

【命题意图】本小题主要考查直线、椭圆等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想。

x2y2【解析】（1）依题意，可设椭圆C的方程为2?2?1(a>0,b>0)，且可知左焦点为

ab?c=2?c=2F（-2，0），从而有?，解得?， 'a=4??2a=|AF|+|AF|=3+5=8x2y2??1。 又a=b+c，所以b?12，故椭圆C的方程为

16122222?3y=x+t?3?222（2）假设存在符合题意的直线l，其方程为y=x+t，由?2得3x+3tx+t-12=0， 22?x+y=1??1612因为直线l与椭圆有公共点，所以有??（3t)2-4?3(t2-12)?0，解得?43?t?43， 另一方面，由直线OA与l的距离4可得：|t|=4，从而t=?213， 9?14由于?213?[?43,43]，所以符合题意的直线l不存在。 6.(2010年天津理19)（本小题满分13分）

为了考察冰川的融化状况，一支科考队在某冰川上相距8km的A,B两点各建一个考察基地。视冰川面为平面形，以过A,B两点的直线为x轴，线段AB的的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系（图6）在直线x=2的右侧，考察范围为到点B的距离不超过5km区域；在直线x=2的左侧，考察范围为到A,B两点的距离之和不超过45km区域。 （Ⅰ）求考察区域边界曲线的方程；

（Ⅱ）如图6所示，设线段P1P2,P2P3是冰川的部分边界线（不考虑其他边界线），当冰川融化时，边界线沿与其垂直的方向朝考察区域平行移动，第一年移动0.2km,以后每年移动的距离为前一年的2倍，求冰川边界线移动到考察区域所需的最短时间。

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图6

7.（2010年山东理21）（本小题满分12分）