2017年辽宁省鞍山市铁西区中考数学五模试卷(含解析)

15．如图，扇形OAB的圆心角为124°，C是弧

上一点，则∠ACB= 118° ．

【考点】圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系．

【分析】在⊙O上取点D，连接AD，BD，根据圆周角定理求出∠D的度数，由圆内接四边形的性质即可得出结论．

【解答】解：如图所示，在⊙O上取点D，连接AD，BD， ∵∠AOB=124°，

∴∠ADB=∠AOB=×124°=62°． ∵四边形ADBC是圆内接四边形， ∴∠ACB=180°﹣62°=118°． 故答案为：118°．

16．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D，若∠A=∠D，CD=3，则图中阴影部分的面积为

．

【考点】切线的性质；圆周角定理；扇形面积的计算．

【分析】连接OC，可求得△OCD和扇形OCB的面积，进而可求出图中阴影部分的面积． 【解答】解：连接OC，

∵过点C的切线交AB的延长线于点D， ∴OC⊥CD， ∴∠OCD=90°， 即∠D+∠COD=90°， ∵AO=CO， ∴∠A=∠ACO， ∴∠COD=2∠A， ∵∠A=∠D， ∴∠COD=2∠D， ∴3∠D=90°， ∴∠D=30°， ∴∠COD=60° ∵CD=3， ∴OC=3×

=

，

﹣

=

，

∴阴影部分的面积=×3×故答案为：

．

三、解答题（第17题7分，18题9分，19、20题各10分，共36分） 17．先化简，再求值：【考点】分式的化简求值．

【分析】先括号内通分，然后计算除法，最后代入化简即可． 【解答】解：原式===当x=

，

时，原式=

=

．

÷（1﹣），其中x=．

÷

?

18．如图，在?ABCD中，E是AD上一点，延长CE到点F，使∠FBC=∠DCE． （1）求证：∠D=∠F；

（2）用直尺和圆规在AD上作出一点P，使△BPC∽△CDP（保留作图的痕迹，不写作法）．

【考点】作图—相似变换；平行四边形的性质．

【分析】（1）BF交AD于G，先利用AD∥BC得到∠FBC=∠FGE，加上∠FBC=∠DCE，所以∠FGE=∠DCE，然后根据三角形内角和定理易得∠D=∠F；

（2）分别作BC和BF的垂直平分线，它们相交于点O，然后以O为圆心，OC为半径作△BCF的外接圆⊙O，⊙O交AD于P，连结BP、CP，则根据圆周角定理得到∠F=∠BPC，而∠F=∠D，所以∠D=∠BPC，接着可证明∠PCD=∠APB=∠PBC，于是可判断△BPC∽△CDP． 【解答】（1）证明：BF交AD于G，如图， ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠FBC=∠FGE， 而∠FBC=∠DCE， ∴∠FGE=∠DCE， ∵∠GEF=∠DEC， ∴∠D=∠F；

（2）解：如图，点P为所作．

19．某超市计划在“十周年”庆典当天开展购物抽奖活动，凡当天在该超市购物的顾客，均有一

次抽奖的机会，抽奖规则如下：将如图所示的圆形转盘平均分成四个扇形，分别标上1，2，3，4四个数字，抽奖者连续转动转盘两次，当每次转盘停止后指针所指扇形内的数为每次所得的数（若指针指在分界线时重转）；当两次所得数字之和为8时，返现金20元；当两次所得数字之和为7时，返现金15元；当两次所得数字之和为6时返现金10元． （1）试用树状图或列表的方法表示出一次抽奖所有可能出现的结果； （2）某顾客参加一次抽奖，能获得返还现金的概率是多少？

【考点】列表法与树状图法．

【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；

（2）首先求得某顾客参加一次抽奖，能获得返还现金的情况，再利用概率公式即可求得答案．

【解答】解：（1）画树状图得：

则共有16种等可能的结果；

（2）∵某顾客参加一次抽奖，能获得返还现金的有6种情况， ∴某顾客参加一次抽奖，能获得返还现金的概率是：

20．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E．

（1）证明：四边形ACDE是平行四边形； （2）若AC=8，BD=6，求△ADE的周长．

=．