2017年辽宁省鞍山市铁西区中考数学五模试卷(含解析)

2017年辽宁省鞍山市铁西区中考数学五模试卷

一、选择题（每题3分，共24分）

1．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm，0.0007用科学记数法表示为（ ） A．0.7×10﹣3 2．函数y=

B．7×10﹣3 C．7×10﹣4 D．7×10﹣5 的自变量x的取值范围是（ ）

A．x≥﹣2 B．x≥﹣2且x≠0 C．x≠0 D．x＞0且x≠﹣2

3．一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、6、4，则第5组的频率是（ ） A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4

4．已知二次函数y=﹣（x﹣a）2﹣b的图象如图所示，则反比例函数y=的图象可能是（ ）

与一次函数y=ax+b

A． B． C． D．

5．如图，AB∥CD，DA⊥AC，垂足为A，若∠ADC=35°，则∠1的度数为（ ）

A．65° B．55° C．45° D．35°

6．已知正六边形的边长为2，则它的内切圆的半径为（ ） A．1

B．

C．2

D．2

7．如图，在△ABC中，∠B=∠C=36°，AB的垂直平分线交BC于点D，交AB于点H，AC的垂直平分线交BC于点E，交AC于点G，连接AD，AE，则下列结论错误的是（ ）

A． = B．AD，AE将∠BAC三等分

C．△ABE≌△ACD D．S△ADH=S△CEG

8．如图，长4m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°，则调整后的楼梯AC的长为（ ）

A．2

m B．2m C．（2﹣2）m D．（2﹣2）m

二、填空题（每题3分，共24分） 9．当x= 时，分式

的值为0．

10．分解因式：（2a+b）2﹣（a+2b）2= ．

11．要从甲、乙两名运动员中选出一名参加“2016里约奥运会”100m比赛，对这两名运动员进行了10次测试，经过数据分析，甲、乙两名运动员的平均成绩均为10.05（s），甲的方差为0.024

（s2），乙的方差为0.008（s2），则这10次测试成绩比较稳定的是 运动员．（填“甲”或“乙”） 12．x2是关于x的方程x2+ax﹣2b=0的两实数根，x1?x2=1，已知x1，且x1+x2=﹣2，则ba的值是 ．

13．如图，AB、CD相交于点O，OC=2，OD=3，AC∥BD，EF是△ODB的中位线，且EF=2，则AC的长为 ．

14．如图，菱形ABCD的面积为120cm2，正方形AECF的面积为50cm2，则菱形的边长为 cm．

15．如图，扇形OAB的圆心角为124°，C是弧上一点，则∠ACB= ．

16．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D，若∠A=∠D，CD=3，则图中阴影部分的面积为 ．

三、解答题（第17题7分，18题9分，19、20题各10分，共36分） 17．先化简，再求值：

÷（1﹣

），其中x=

．

18．如图，在?ABCD中，E是AD上一点，延长CE到点F，使∠FBC=∠DCE． （1）求证：∠D=∠F；

（2）用直尺和圆规在AD上作出一点P，使△BPC∽△CDP（保留作图的痕迹，不写作法）．

19．某超市计划在“十周年”庆典当天开展购物抽奖活动，凡当天在该超市购物的顾客，均有一次抽奖的机会，抽奖规则如下：将如图所示的圆形转盘平均分成四个扇形，分别标上1，2，3，4四个数字，抽奖者连续转动转盘两次，当每次转盘停止后指针所指扇形内的数为每次所得的数（若指针指在分界线时重转）；当两次所得数字之和为8时，返现金20元；当两次所得数字之和为7时，返现金15元；当两次所得数字之和为6时返现金10元． （1）试用树状图或列表的方法表示出一次抽奖所有可能出现的结果； （2）某顾客参加一次抽奖，能获得返还现金的概率是多少？

20．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E．

（1）证明：四边形ACDE是平行四边形； （2）若AC=8，BD=6，求△ADE的周长．

四、解答题（21、22各10分，共20分）

21．图中是抛物线拱桥，P处有一照明灯，水面OA宽4m，从O、A两处观测P处，仰角分别为α、β，且tanα=，tan（1）求点P的坐标；

（2）水面上升1m，水面宽多少（

取1.41，结果精确到0.1m）？

，以O为原点，OA所在直线为x轴建立直角坐标系．

22．如图，在△BCE中，点A是边BE上一点，以AB为直径的⊙O与CE相切于点D，AD∥OC，点F为OC与⊙O的交点，连接AF． （1）求证：CB是⊙O的切线；

（2）若∠ECB=60°，AB=6，求图中阴影部分的面积．

23．如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=kx+b的图象交于A，B两点，点A的坐标为（2，6），点B的坐标为（n，1）．

（1）求反比例函数与一次函数的表达式；