高考数学大二轮复习 第二编 专题整合突破 专题二 函数与导数 第二讲 函数与方程及函数的应用适考素能特训

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专题二 函数与导数 第二讲 函数与方程及函数的应用适考素能特训

文

一、选择题

??2x－1，x≤1，

1．[2016·山东莱芜模拟]已知函数f(x)＝?则函数f(x)的零点为( )

??1＋log2x，x>1，

1

A.，0 21C. 2答案 D

解析 当x≤1时，由f(x)＝2x－1＝0，解得x＝0；当x>1时，由f(x)＝1＋log2x＝0，1

解得x＝，又因为x>1，所以此时方程无解．综上，函数f(x)的零点只有0.

2

2．[2016·北京昌平三模]已知函数f(x)＝ln x，则函数g(x)＝f(x)－f′(x)的零点所在的区间是( )

A．(0,1) C．(2,3) 答案 B

11

解析 函数f(x)的导数为f′(x)＝，所以g(x)＝f(x)－f′(x)＝ln x－.因为g(1)＝ln 1－1

B．(1,2) D．(3,4) B．－2,0

D．0

xx1

＝－1<0，g(2)＝ln 2－>0，所以函数g(x)＝f(x)－f′(x)的零点所在的区间为(1,2)，故选B.

2

?1?

3．[2016·郑州质检]已知函数f(x)＝??x－cosx，则f(x)在[0,2π]上的零点个数为( )

?2?

A．1 C．3 答案 C

B．2 D．4

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?1?

解析 作出g(x)＝??x与h(x)＝cosx的图象，可以看到其在[0,2π]上的交点个数为3，

?2?

所以函数f(x)在[0,2π]上的零点个数为3，故选C.

4．已知函数y＝f(x)的周期为2，当x∈[－1,1]时，f(x)＝x2，那么函数y＝f(x)的图象与函数y＝|lg x|的图象的交点共有( )

A．10个 C．8个 答案 A

解析 在同一平面直角坐标系中分别作出y＝f(x)和y＝|lg x|的图象，如图．又lg 10＝1，由图象知选A.

B．9个 D．1个

5．[2015·北京高考]汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程．下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况．下列叙述中正确的是( )

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A．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米

B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多 C．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油

D．某城市机动车最高限速80千米/小时．相同条件下， 在该市用丙车比用乙车更省油 答案 D

解析 对于A选项，从图中可以看出当乙车的行驶速度大于40 km/h时的燃油效率大于5 km/L，故乙车消耗1升汽油的行驶路程可大于5千米，所以A错误．对于B选项，由图可知甲车消耗汽油最少．对于C选项，甲车以80 km/h的速度行驶时的燃油效率为10 km/L，故行驶1小时的路程为80千米，消耗8 L汽油，所以C错误．对于D选项，当最高限速为80 km/h且速度相同时丙车的燃油效率大于乙车的燃油效率，故用丙车比用乙车更省油，所以D正确．

6．[2015·郑州质量预测(一)]设函数f(x)＝ex＋2x－4，g(x)＝ln x＋2x2－5，若实数a，

b分别是f(x)，g(x)的零点，则( )

A．g(a)<0

解析 依题意，f(0)＝－3<0，f(1)＝e－2>0，且函数f(x)是增函数，因此函数f(x)的零点在区间(0,1)内，即00，函数g(x)的零点在区间(1,2)内，即1f(1)>0.又函数g(x)在(0,1)内是增函数，因此有g(a)

B．f(b)<0

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g(a)<0

7．[2016·湖北宜昌模拟]某种新药服用x小时后血液中的残留量为y毫克，如图所示为函数y＝f(x)的图象，当血液中药物残留量不小于240毫克时，治疗有效．设某人上午8：00第一次服药，为保证疗效，则第二次服药最迟的时间应为( )

A．上午10：00 C．下午4：00 答案 C

解析 当x∈[0,4]时，设y＝k1x， 把(4,320)代入，得k1＝80，∴y＝80x. 当x∈[4,20]时，设y＝k2x＋b.

B．中午12：00 D．下午6：00

??4k2＋b＝320，

把(4,320)，(20,0)代入得?

??20k2＋b＝0，??k2＝－20，

解得?∴y＝400－20x.

b＝400，????80x， 0≤x≤4，∴y＝f(x)＝?

400－20x，4

???0≤x≤4，?4

由y≥240，得?或?

???80x≥240，?400－20x≥240.

解得3≤x≤4或4

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