2010-2011学年新人教版八年级（上）第一次月考数学试卷（第11章至第12章）

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www.jyeoo.com 所以： （1）EA=EB，则∠B=∠EAG， 设∠B=∠EAG=x度， （2）FA=FC，则∠C=∠FAH， 设∠C=∠FAH=y， 因为∠BAC=115°， 所以x+y+∠EAF=115°， 根据三角形内角和定理，x+y+x+y+∠EAF=180°， 解得∠EAF=50°． 点评： 画出图形是解答此题的关键，图中涉及两条垂直平分线，要根据其特点，转化为关于等腰三角形的知识解答． 20．（3分）如图所示，在△ABC中，∠C=90°，DE⊥AB于点E，AE=BE，∠1：∠2=1：2，则∠BAC= 60° ．

考点： 线段垂直平分线的性质． 分析： 先根据△ABC中，∠C=90°，∠1：∠2=1：2求出∠1及∠2的度数，再由三角形外角的性质求出∠ADB的度数，由DE⊥AB于点E，AE=BE可知DE是线段AB的垂直平分线，故∠EAD=∠B，由三角形内角和定理可求出∠B及∠EAD的度数，即可求出答案． 解答： 解：∵△ABC中，∠C=90°，∠1：∠2=1：2， ∴∠1=30°，∠2=60°， ∵∠ADB是△ACD的外角， ∴∠ADB=∠1+∠C=30°+90°=120°， ∵DE⊥AB于点E，AE=BE， ∴DE是线段AB的垂直平分线，∠EAD=∠B， ∴∠EAD=∠B===30°， ∴∠BAC=∠1+∠EAD=30°+30°=60°． 故答案为：60°． 点评： 本题考查的是直角三角形的性质及线段垂直平分线的性质，熟知线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解答此题的关键． 三、解答题（共7小题，满分60分） 21．（7分）如图，点A、B、C、D在同一直线上，AB=CD，DE∥AF，若要使△ACF≌△DBE，则还需补充一个条件，并证明．

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考点： 全等三角形的判定；平行线的性质． 专题： 开放型． 分析： 本题要判定△ACF≌△DBE，由已知DE∥AF可得∠A=∠D，又有AC=BD，具备了一组角、一组边对应相等，然后根据全等三角形的判定定理，有针对性的添加条件． 解答： 解：添加AF=DE、∠E=∠F、BE∥CF、∠ACF=∠DBE后可分别根据SAS、AAS、ASA、ASA能判定△ACF≌△DBE． 添加∠E=∠F为例证明． 证明：∵AB=CD，DE∥AF ∴AC=DB，∠A=∠D ∵∠E=∠F ∴△ACF≌△DBE（AAS）． 点评： 本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健． 22．（7分）如图，点D、E在OC、OB上，BD、CE交于点A，∠B=∠C，AB=AC． 求证：△BOD≌△COE．

考点： 全等三角形的判定． 专题： 证明题． 分析： 证△BOD≌△COE已有两个角对应相等，缺少相等的对应边．可由已知条件证明△BAE≌△CAD获得，从而根据AAS判定△BOD≌△COE． 解答： 证明：∵∠B=∠C，AB=AC，∠BAE=∠CAE， ∴△BAE≌△CAD； ∴EA=AD； ∵AB=AC， ∴EC=BD； 又∵∠B=∠C，∠O=∠O， ∴△BOD≌△COE． 点评： 三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件． 23．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，BC=BD=ED=EA，求∠A的度数．

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考点： 等腰三角形的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质． 专题： 计算题． 分析： 由已知根据等腰三角形的性质可得到几组相等的角，再根据三角形外角的性质可得到∠C与∠A之间的关系，从而再利用三角形内角和定理求解即可． 解答： 解：∵AE=ED， ∴∠ADE=∠A， ∴∠DEB=∠A+∠ADE=2∠A， ∵BD=ED， ∴∠ABD=∠DEB=2∠A， ∴∠BDC=∠A+∠ABD=3∠A， ∵BD=BC， ∴∠C=∠BDC=3∠A， ∵AB=AC， ∴∠ABC=∠C=3∠A， ∵∠ABC+∠C+∠A=180°， ∴7∠A=180°， ∴∠A=． 点评： 此题主要考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理及三角形的外角的性质的综合运用． 24．（10分）△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥AC，DC=6cm，求BD的长．

考点： 含30度角的直角三角形；等腰三角形的判定与性质． 专题： 计算题． 分析： 由题意先求得∠B=∠C=30°，再由AD⊥AC，求得∠ADC=60°，则∠BAD=30°，然后得出AD=BD． 解答： 解：∵AB=AC，∠BAC=120°， ∴∠B=∠C=30°， ∵AD⊥AC，DC=6cm， ∴AD=CD=3cm，∠ADC=60°， ∴∠B=∠BAD=30°， ∴AD=BD=3cm． 故答案为：3cm． 点评： 本题考查了直角三角形的性质，30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半．

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www.jyeoo.com 25．（8分）如图，△ABC的边AB、AC上分别有定点M、N，请在BC边上找一点P，使得△PMN的周长最短． （写出作法，保留作图痕迹）

考点： 轴对称-最短路线问题． 专题： 作图题． 分析： 作点N关于BC的对称点N′，连接MN′交BC于点P，由两点之间线段最短可知P点即为所求点． 解答： 解：①作点N关于BC的对称点N′，连接MN′交BC于点P， ②由对称的性质可知PN=PN′，故PN+PM=MN′， ③由两点之间线段最短可知，△PMN的最短周长即为MN′+MN． 点评： 本题考查的是最短线路问题，根据两点之间线段最短的知识作出N的对称点是解答此题的关键． 26．（10分）如图△ABC是边长为2的等边三角形，D是AB边的中点，P是BC边上的动点，Q是AC边上的动点，当P、Q的位置在何处时，才能使△DPQ的周长最小？并求出这个最值．

考点： 轴对称-最短路线问题；等边三角形的性质． 专题： 几何图形问题． 分析： 作出D关于BC、AC的对称点D'、D''，连接D'D''，DQ，DP，根据轴对称的性质将三角形的周长最值问题转化为两点之间线段最短的问题，利用等边三角形的性质和三角函数即可解答． 解答： 解：作D关于BC、AC的对称点D'、D''，连接D'D''，DQ，DP． ∵DQ=D''Q，DP=D'P， ∴△DPQ的周长为PQ+DQ+DP=PQ+D''Q+D'P=D'D''， 根据两点之间线段最短，D'D''的长即为三角形周长的最小值． ∵∠A=∠B=60°，∠BED=∠AFD=90°， ∴∠α=∠β=90°﹣60°=30°， ∠D'DD''=180°﹣30°﹣30°=120°， ∵D为AB的中点， ∴DF=AD?cos30°=1×易得△ADF≌△QD''F， =，AF=， ?2010-2014 菁优网