高考文数题型秘籍[29]等差数列（原卷版）

【高频考点解读】 1.理解等差数列的概念、

2.掌握等差数列的通项公式与前n项和公式、

3.能在具体的问题情境中识别数列的等差关系、并能用有关知识解决相应的问题、 4.了解等差数列与一次函数的关系、 【热点题型】

题型一 等差数列的定义通项公式及前n项和公式

例1、已知{an}为等差数列、其前n项和为Sn、若a3＝6、S3＝12、则公差d等于( ) 5

A、1 B. C、2 D、3

3

【举一反三】

等差数列{an}的前7项和等于前2项和、若a1＝1、ak＋a4＝0、则k＝________. 【热点题型】

题型二 等差数列的性质

例2、已知等差数列{an}的前n项和为Sn、若a4＋3a8＋a12＝120、则2a11－a14＋S15＝( ) A、384 C、380

B、382 D、352

【提分秘籍】

1、等差数列{an}中、若m＝p＋q、则am＝ap＋aq、不一定成立、只有当a1＝d时才成立、 2、运算性质求解基本运算、可减少运算量、但要注意判断项数之间的关系、

3.利用等差数列的性质解决基本量的运算体现了整体求值思想的应用、应用时常将amm＋n

＋an＝2a与am＋an＝ap＋aq相结合考查、

2

【举一反三】

已知等差数列 {an}满足a2＝3、Sn－Sn－3＝51(n>3)、Sn＝100、则n的值为( ) A、8

B、9

C、10 D、11 【热点题型】

题型三 等差数列的判定

1

例3、已知数列{an}的前n项和为Sn、且满足a1＝、an＝－2SnSn－1(n≥2)、

2

?1?

(1)求证：数列?S?是等差数列；

?n?

(2)求Sn和an.

【举一反三】

已知数列{an}的通项公式an＝pn2＋qn(p、q∈R、且p、q为常数)、 (1)当p和q满足什么条件时、数列{an}是等差数列； (2)求证：对任意实数p和q、数列{an＋1－an}是等差数列、 【热点题型】

题型四 等差数列的基本运算

例4、(1)设等差数列{an}的前n项和为Sn、若Sm－1＝－2、Sm＝0、Sm＋1＝3、则m＝( ) A、3 C、5

B、4 D、6

(2)在等差数列{an}中、a2＝2、a3＝4、则a10＝( )

A、12 C、16

B、14 D、18

【提分秘籍】

na1＋an 1、等差数列的通项公式an＝a1＋(n－1)d及前n项和公式Sn＝ ＝na1＋

2nn－

2

d、共涉及五个量a1、an、d、n、Sn、知其中三个就能求另外两个、体现了用方程的

思想解决问题、

2、数列的通项公式和前n项和公式在解题中起到变量代换作用、而a1和d是等差数列的两个基本量、用它们表示已知和未知是常用方法、

【举一反三】

在数列{an}中、若a1＝－2、且对任意的n∈N*有2an＋1＝1＋2an、则数列{an}前10项的和为( )

A、5 5C. 2

B、10 5D. 4

【热点题型】

题型五 等差数列的前n项和最值问题

例5、已知数列{an}是等差数列、a1＋a3＋a5＝105、a2＋a4＋a6＝99、{an}的前n项和为Sn、则使得Sn达到最大的n是( )

A、18 B、19 C、20 D、21 【提分秘籍】

与等差数列前n项和有关的最值问题是命题的热点；主要命题角度有：(1)前n项和的最大值；(2)前n项和的最小值；(3)与前n项和有关的最值问题、

1.解决等差数列前n项和最大值的方法 (1)将Sn表示为n的二次函数、注意n∈N*.

??an≥0，

(2)利用通项不等式组Sn最大??

?an＋1≤0.?

2.

??an≤0，

等差数列前n项和最小值??

?an＋1≥0.?

【举一反三】