电磁感应中的双杆运动问题

轨保持光滑接触。两杆与导轨构成的回路的总电阻为R。F为作用于金属杆x1y1上竖直向上的恒力。已知两杆运动到图示位置时，已匀速向上运动，求此时作用于两杆的重力的功率的大小和回路电阻上的热功率。

【解析】（1）设x1y1与x2y2匀速向上运动的速度为，根据右手定则，x1y1与x2y2切割磁感线产生的感应电动势都向左，在回路中的方向相反，大小分别为

，因为

，所以总电动势为

和

，方向与x2y2产生的感应电动势

相同，感应电流为力分别为

、

, 方向为顺时针，如下图。设x1y1与x2y2受到的安培

向上、

向下，大小为

=

,根据左手定则判断安培力的方向为

、

=，受力图如下图。

根据力的平衡，有：

=

联立以上各式，解得：，所以作用于两杆的重力的功率的大小

为

。

（2）回路电阻上的热功率, 将以上式代入得

答案：

【点评】两杆切割磁感线产生的感应电动势在回路中的方向相反，所以总电动势为

，方向与感应电动势大的相同，感应电流为

总电动势的方向。两杆受到的安培力分别为

、

, 方向为

,根据左手定则判断安培力的方向，大

小为=、=。

例4（2004年高考广东卷第15题）如图，在水平面上有两条平行导电导轨MN、PQ，导轨间距离为，匀强磁场垂直于导轨所在的平面（纸面）向里，磁感应强度的大小为B，两根金属杆1、2摆在导轨上，与导轨垂直，它们的质量和电阻分别为与导轨接触良好，与导轨间的动摩擦因数为

和

,两杆

沿

，已知：杆1被外力拖动，以恒定的速度

导轨运动；达到稳定状态时，杆2也以恒定速度沿导轨运动，导轨的电阻可忽略，求此时杆2克服摩擦力做功的功率。

【解析】根据右手定则，杆1产生的感应电流方向向上，则杆2中电流方向向下，杆2受的安培力向右，速度向右，设为，由于两杆运动时产生的感应电动势在回路中的方向相反，所以，总感应电动势为

①

感应电流

②

杆2作匀速运动，它受到的安培力等于它受到的摩擦力，

③

联立以上3式解得：

导体杆2克服摩擦力做功的功率

④

⑤

解得

⑥

【点评】本例中杆2中由于杆1产生的感应电流流过而受安培力，才产生运动从而产生感应电动势，因为杆2产生的感应电动势与杆1产生的感应电动势在回路中的方向相反，所

以总感应电动势为，感应电流为，安培力为

=,两杆受的安培力大小相等、方向相反，对杆1，是阻力，对杆2，是

。

动力。如维持匀速运动，杆2的速度必小于杆1的速度

归纳总结：

电磁感应中“轨道”中的“双杆运动”问题，或者由于两杆的长度不同（如例3），或者由于两杆的速度不同（如例2、例4），两杆产生的感应电动势往往不等。

两杆产生的感应电动势的方向是否相同，不是看空间方向（如力的方向），而是看回路中的方向，如相同，则相加，如相反，则相减，往往相反，则总电动势的方向为大者，感应电流的方向与总电动势方向相同。

两杆所受安培力的方向用左手定则分别判断。

运动中克服安培力做的功（功率）等于机械能转变为动能的功（功率），亦即等于焦耳热（焦耳热功率）。

练习题：如图，在匀强磁场中固定放置一根串接一电阻R的直角形金属导轨aob（在纸面内），磁场方向垂直于纸面朝里，另有两根金属导轨c、d分别平等于oa、ob放置。保持注意事项：

第二金属导轨的电阻不计。现经历以下四个过程：①以速率v移动d，使它与ab的距离增大一倍；②再以速率v移动c，使它与oa的距离减小一半；③然后，再以速率2v移动

c，使它回到原处；④最后以速率2v移动d，使它也回到原处。设上述四个过程中通过电阻

R的电量的大小依次为Q1、Q2、Q3和Q4，则

A．Q1=Q2=Q3=Q4

B．Q1=Q2=2Q3=2Q4

C．2Q1=2Q2=Q3=Q4

D．Q1≠Q2＝Q3≠Q4 答案：A