概率论与数量统计作业本- 全

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三、1．设随机变量X的数学期望E(X)?10，方差D(X)?0.04，利用切比雪夫不等式，试 估计概率P{9.2?X?10.8} 解：切比雪夫不等式：

P{X?EX??}?1?D?P{9.2?X?10.8}?P{9.2?10?X?10?10.8?10}?P{x?10?0.8}

所以：??0.8,P{X?EX?0.8}?1?

2．一名射手打靶，得5分的概率为0.4，得4分的概率为0.2，得3分的概率为0.2，得2分的概率为0.1，得零分的概率为0.1，此射手独立射击200次，求： （1）得的总分多于750分的概率；（2）总分介于650分与750分之间的概率。

解： 0 2 3 4 5 ?

P 0.1 0.1 0.2 0.2 0.4

E??0.2?0.6?0.8?2?3.6,2?2,0.04?0.9375 20.8nE??3.6*200?720

E(?)?0.4?1.8?3.2?10?15.4,（1）P{??750}?1??(（2）

D??15.4?12.96?2.44

750?720)?1??(1.358)?1?0.9128?0.087

200*2.44750?720650?720)??()??(1.358)?1??(3.17) 200*2.44200*2.44?0.912?81?0.999?20.912P{650???750}??(

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第18次作业

一、填空题

1. 设总体X~N?0,1?，x1，x2，?，xn为来自该总体的样本，则统计量_______________；?2(n)

22. 设X1，X2，X3是总体X~N?,?的一个样本，其中?已知而??0未知，则以下的

?xi?1n2i的抽样分布为

??函数：⑴X1?X2?X3；⑵X3?3?；⑶

2X1；⑷?X2；⑸

?Xi?13i⑹m⑺??X3ax{Xi}；?2；

中为统计量的是_______________________；（1）（2）（3）（4）（6）

3. 对于容量为5的样本观察值15，25，30，40，50，其样本均值为_____（32）样本方差为__________________。182.5 二、计算题

1.设总体X~B?1,p?，?X1,X2,,Xn?为其一个样本，求样本分布律。

解：因为P{X?x}?px(1?p)1?x,x?0,1所以样本分布律为：

P{X1?x1,X2?x2,?xin,Xn?xn}?P{X1?x1}P{X2?x2}P{Xn?xn}

?pi?1(1?p)i?12.设X~?2?(1?xi)n(xi?0,1;i?1,2,n)

?n?，求E?X?，D?X?。

2Xn2解：X?X12?X2??2(n)，Xi?x22N(0,1)，则E(Xi2)?D(Xi)?E2(Xi)?1

1E(Xi4)?2? ??????x4e1dx??2??????x3de?x22

32??????x2e?x22dx?3E(X2)?3

D(Xi2)?EXi4?(EXi2)2?3?1?2,i?1,2,所以：E(X)?E(

,n

n2in?Xi?1n2i)??EX?1,D(X)?D(?X)??DXi2?2n

2ii?1i?1i?1n38

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3.某公司用机器向瓶子里灌装液体洗净剂，规定每瓶装?毫升，但实际灌装量总有一定的波动。假定灌装量的方差??1，如果每箱装25瓶这样的洗净剂，试问这25瓶洗净剂的平均灌装量与标定值?相差不超过0.3毫升的概率是多少？ 解：设25瓶洗净剂的平均灌装量为X。

2P{X???0.3}?P{X????0.3n?}?P{nX???1.5}

125 ??(1.5)??(?1.5)?2?(1.5)?1?2*0.9332?1?0.8664

4. 在总体X~N(52,6.32)中随机地抽取一个容量为36的样本，求样本均值X落在50.8与53.8之间的概率。

136解：n?36,X?Xi。因总体X?36i?16.32?1.052。 N(52,6.3)，故E(X)?52,D(X)?362XN(52,1.052)，从而

50.8?52X?5253.8?52??}

1.051.051.05P{50.8?X?53.8}?P{ ??(1.71)??(?1.14)??(1.71)??(1.14)?1?0.8293

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第19次作业

一、填空题

1n1. 设总体X~N?0,??，x1，x2，?，xn为来自该总体的样本，X??Xi，则

ni?12E(X)?__________________；0

2. 当随机变量F~F?m,n?时，对给定的?(0???1)，PF?F??m,n???。若

????1??F~F?10,5?，则P?F?F5,10??__________________；0.95

???0.95????2(??0)，X1，X2，?，X6是取自总体X的样本，设3. 设总体X~N0,Y??X1?X2?X3???X4?X5?X6?，则当c?_

22??13?2cY服从自由度为__2__的?分布。_，

224. 设X1,?,Xn是总体X~P(8)的一个样本，X与S分别为其样本均值与样本方差，则

EX?___8______，DX?_____

二、选择题

82_____________，ES?_____8________。 n1. 设随机变量X~?2?2?，Y~?2?3?，且X，Y相互独立，则

3X所服从的分布为（B ） 2YA．F?2,2? B．F?2,3? C．F?3,2? D．F?3,3? 2. 记F1??(m,n)为自由度m与n的F分布的1??分位数，则有（ A ） A．F?(n,m)?11 B．F1??(n,m)?

F1??(m,n)F1??(m,n)11 D．F?(n,m)?

F?(m,n)F?(n,m)C．F?(n,m)?23. 设x1,x2,?x5是来自正态总体X~N?,?的样本，其样本均值和样本方差分别为

??5(X??)15152服从（ A ） X??Xi和S??(Xi?X)2，则

S5i?14i?1A．t(4) B．t(5) C．?(4) D．?(5)

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