浙江省温州市2018届高三3月适应性考试数学(二模)

2018年3月份温州市普通高中高考适应性测试数学试题

一、选择题：

1．已知集合A?xx?1?2，B?x0?x?4，则(eRA)A．x0?x?3

?????B?（ ）

??

B．x?3?x?4

?C．x3?x?4

?? D．x?3?x?0?2．已知a?R，i为虚数单位，且(1?aA．1

B．-1

i)(1?i)为实数，则a＝（ ）

C．2

D．-2

?

3．已知a,b为实数，

p:a?b?0，q:a2?b2?0，则p是q的（ ）

B．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件

A．充分不必要条件 C．充分必要条件

?x?0?4．若变量x,y满足约束条件?x?y?3?0，则z?x?2y的取值范围是（ ）

?x?2y?0?A．?0,6?5．在(1x3

?2x)的展开式中，常数项是（ ）

9

B．?0,4?C．?6,???

D．?4,???

A．C9

B．-C9

3

C．8C9

3

D．-8C9

36．随机变量X的分布列如右表所示，若E(X)?1，则D(3X?2)? 3X -1 1 60 a 1 （ ）

A．9 B．7 C．5 D．3

P b bx2y27．椭圆2?2?1(a?b?0)中，F为右焦点，B为上顶点，O为坐标原点，直线y?x交椭圆于第一象

aba限内的点C，若S?BFO?S?BFC，则椭圆的离心率等于（ ） A．

22?122?1 B． 77 C．

22?1 3 D．2?1

ex8．已知函数f(x)与f'(x)的图象如图所示，则g(x)?（ ）

f(x)A．在区间(0,1)上是减函数 B．在区间(1,4)上是减函数 C．在区间(1,)上是减函数 D．在区间(,4)上是减函数

4343O

第8题图

·1·

9．已知向量a,b满足|a|=1，且对任意实数x,y，|a－xb|的最小值为

＝（ ） A．7

B．5?23

3，|b－ya|的最小值为3，则|a+b|2C．7或3 D．5?23或5?23 10．已知线段AB垂直于定圆所在的平面，B,C是圆上的两点，H是

点B在AC上的射影，当C运动时，点H运动的轨迹（ ） A．是圆

B．是椭圆

C．是抛物线

D．不是平面图形

11．已知2a?3,3b?2，则a,b的大小关系是 ，ab? . 12．若cos2??2cos(???4),??(0,?)，则sin2?= ，

tan?= .

13．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积

是 cm3,表面积是 cm2.

14．若递增数列

第13题图

?an?满足：a1?a，a2?2?a，an?2?2an，则实数a的取值范围为 ，记?an?的前n项和为Sn，则S2n? .

15．若向量a,b满足(a?b)?b?|a|?3，且|b|?2，则a在b方向上的投影的取值范围是 .

16．学校高三大理班周三上午四节、下午三节有六门科目可供安排，其中语文和数学各自都必须上两节而且

两节连上，而英语，物理，化学，生物最多上一节，则不同的功课安排有 种情况.

17．已知f(x)?x?ax,|f(f(x))|?2在[1,2]上恒成立，则实数a的最大值为 .

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222三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18.（本小题14分）如图，已知函数f(x)?sin(?x??)(??0,|?|?直线BC交f(x)的图象于另一点D，O是?ABD的重心. （Ⅰ）求?；

（Ⅱ）求?ACD的外接圆的半径．

19.（本小题15分）如图，在四棱锥P?ABCD中，AB//CD，?ABC?90，?ADP是等边三角形，

第18题图

?1)的图象与坐标轴交于点A,B,C(?,0)，22AB?AP?2，BP?3，AD?BP.

（Ⅰ）求BC的长度；

（Ⅱ）求直线BC与平面ADP所成的角的正弦值.

20.（本小题15分）已知函数f(x)?第19题图

4x?312,g(x)??x?ax 2xe2（I）若y?f(x)在x=1处的切线与y?g(x)也相切，求a的值； （II）若a?1，求函数y=f(x)+g(x)的最大值.

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21.（本小题15分）斜率为k的直线交抛物线x?4y于A,B两点，已知点B的横坐标比点A的横坐标大4，

直线y??kx?1交线段．．AB于点R，交抛物线于点P,Q. （I）若点A的横坐标等于0，求|PQ|的值； （II）求|PR|?|QR|的最大值.

22.（本小题15分）设Sn为正项数列?an?的前n项和，满足2Sn?an?an?2.

22第21题图

（I）求{an}的通项公式； （II）若不等式(1?（III）设bn?e

2an)?4对任意正整数n都成立，求实数t的取值范围； an?t(其中e是自然对数的底数)，求证：

3anln(n?1)4b1b2??b3b4?bn6?. bn?26·4·