全国通用版高考数学一轮复习第六章数列课时达标检测二十八等比数列及其前n项和文

∵a1＝5，a2＝5，∴a2＋2a1＝15， ∴an＋2an－1≠0(n≥2)， ∴

an＋1＋2ana＝3(n≥2)，

n＋2an－1

∴数列{an＋1＋2an}是以15为首项，3为公比的等比数列． (2)由(1)得an＋1＋2an＝15×3

n－1

＝5×3n，

则ann＋1

n＋1＝－2an＋5×3，∴an＋1－3＝－2(an－3n)．

又∵a1－3＝2，∴ann－3≠0，

∴{ann－3}是以2为首项，－2为公比的等比数列． ∴ann－1

n－3＝2×(－2)，

即a－1

n＝2×(－2)

n＋3n.

3．(2018·云南统测)设等比数列{an}的前n项和为Sn，a1＋a2＋a3＝26，S6＝728. (1)求数列{an}的通项公式； (2)求证：S2

nn＋1－SnSn＋2＝4×3.

解：(1)设等比数列{an}的公比为q，由728≠2×26得，S6≠2S3，∴q≠1.

?Sa11－q33＝1－q＝26，

由已知得??解得???

a1＝2，??

S1

1－q6

?q＝

?

3.

6

＝a1－q＝728，

∴a－1

n＝2×3

n.

n(2)证明：由(1)可得S2×

1－3

n＝1－3

＝3n－1.

∴Sn＋1＝3

n＋1

－1，Sn＋2＝3

n＋2

－1.

∴S2

n＋1

nn＋2

n＋1－SnSn＋2＝(3－1)2

－(3－1)(3

－1)＝4×3n.

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