高考数学知识点总结精华版

态度决定一切、否则你就是无能之

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3、“或”、 “且”、 “非”的真值判断 （1）“非p”形式复合命题的真假与F的真假相反；

原命题若p则q互互逆互为否逆命题若q则p互（2）“p且q”形式复合命题当P与q同为真时否否逆为为真，其他情况时为假； 否互逆否命题（3）“p或q”形式复合命题当p与q同为假时否命题若┐q则┐p若┐p则┐q互逆为假，其他情况时为真．

4、四种命题的形式：

原命题：若P则q； 逆命题：若q则p；

否命题：若┑P则┑q；逆否命题：若┑q则┑p。

(1)交换原命题的条件和结论，所得的命题是逆命题； (2)同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是否命题；

(3)交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是逆否命题． 5、四种命题之间的相互关系：

一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下三条关系：(原命题?逆否命题) ①、原命题为真，它的逆命题不一定为真。 ②、原命题为真，它的否命题不一定为真。 ③、原命题为真，它的逆否命题一定为真。

6、如果已知p?q那么我们说，p是q的充分条件，q是p的必要条件。 若p?q且q?p,则称p是q的充要条件，记为p?q.

7、反证法：从命题结论的反面出发（假设），引出(与已知、公理、定理?)矛盾，从而否定假设证明原命题成立，这样的证明方法叫做反证法。

逆高中数学第二章-函数

考试内容：

映射、函数、函数的单调性、奇偶性． 反函数．互为反函数的函数图像间的关系．

指数概念的扩充．有理指数幂的运算性质．指数函数． 对数．对数的运算性质．对数函数． 函数的应用． 考试要求：

（1）了解映射的概念，理解函数的概念．

（2）了解函数单调性、奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性、奇偶性的方法． （3）了解反函数的概念及互为反函数的函数图像间的关系，会求一些简单函数的反函数． （4）理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质，掌握指数函数的概念、图像 和性质．

（5）理解对数的概念，掌握对数的运算性质；掌握对数函数的概念、图像和性质． （6）能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题．

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§02.

一、本章知识网络结构：

定义函数 知识要点

F:A?B反函数映射函数一般研究图像 性质 二次函数具体函数指数指数函数对数对数函数

二、知识回顾： （一） 映射与函数 1. 映射与一一映射

2.函数

函数三要素是定义域，对应法则和值域，而定义域和对应法则是起决定作用的要素，因为这二者确定后，值域也就相应得到确定，因此只有定义域和对应法则二者完全相同的函数才是同一函数. 3.反函数

反函数的定义

设函数

y?f(x)(x?A)的值域是C，根据这个函数中x,y 的关系，用y把x表

示出，得到x=?(y). 若对于y在C中的任何一个值，通过x=?(y)，x在A中都有唯一的值和它对应，那么，x=?(y)就表示y是自变量，x是自变量y的函数，这样的函数x=?(y) (y?C)叫做函数

y?f(x)(x?A)的反函数，记作x?f?1(y),习惯上改写成

y?f?1(x)

（二）函数的性质 ⒈函数的单调性

定义：对于函数f(x)的定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2, ?若当x1f(x2),则说f(x) 在这个区间上是减函数.

若函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，则就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格

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的）单调性，这一区间叫做函数y=f(x)的单调区间.此时也说函数是这一区间上的单调函数. 2.函数的奇偶性

正确理解奇、偶函数的定义。必须把握好两个问题：（1）定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要不充分条件；（2）f(?x)?f(x)或f(?x)??f(x)是定义域上的恒等式。 2．奇函数的图象关于原点成中心对称图形，偶函数的图象关于y轴成轴对称图形。反之亦真，因此，也可以利用函数图象的对称性去判断函数的奇偶性。 3.奇函数在对称区间同增同减；偶函数在对称区间增减性相反. 4．如果f(x)是偶函数，则f(x)?f(|x|)，反之亦成立。若奇函数在x?0时有意义，则f(0)?0。

7. 奇函数，偶函数： ?偶函数：f(?x)?f(x)

设（a,b）为偶函数上一点，则（?a,b）也是图象上一点. 偶函数的判定：两个条件同时满足

①定义域一定要关于y轴对称，例如：y?x2?1在[1,?1)上不是偶函数. ②满足f(?x)?f(x)，或f(?x)?f(x)?0，若f(x)?0时，?奇函数：f(?x)??f(x)

设（a,b）为奇函数上一点，则（?a,?b）也是图象上一点. 奇函数的判定：两个条件同时满足

①定义域一定要关于原点对称，例如：y?x3在[1,?1)上不是奇函数. ②满足f(?x)??f(x)，或f(?x)?f(x)?0，若f(x)?0时，

y轴对称8. 对称变换：①y = f（x）?? ???y?f（?x）f(x)?1. f(?x)f(x)??1. f(?x) 第 7 页 共 82 页

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x轴对称②y =f（x）?? ???y??f（x）③y =f（x）?原点对称 ????y??f（?x）9. 判断函数单调性（定义）作差法：对带根号的一定要分子有理化，例如：

(x1?x2) f(x)?f(x)?x2?b2?x2?b2?（x1?x2）121222 xx?b2?x1?b2在进行讨论.

10. 外层函数的定义域是内层函数的值域. 例如：已知函数f（x）= 1+

x的定义域为A，函数f[f（x）]的定义域是B，则集合A与1?xB?A集合B之间的关系是 .

解：f(x)的值域是f(f(x))的定义域B，f(x)的值域?R，故B?R，而A??x|x?1?，故B?A.

11. 常用变换：

①f(x?y)?f(x)f(y)?f(x?y)?证：f(x?y)?xyf(x). f(y)f(y)?f(x)?f[(x?y)?y]?f(x?y)f(y) f(x)②f()?f(x)?f(y)?f(x?y)?f(x)?f(y) 证：f(x)?f(?y)?f()?f(y) 12. ?熟悉常用函数图象：

?1?例：y?2→|x|关于y轴对称. y????2?|x|▲▲xyxy|x?2|?1??1?→y???→y????2??2?▲|x||x?2|

yyy(0,1)x(-2,1)xx

y?|2x?2x?1|→|y|关于x轴对称.

2

▲ y

?熟悉分式图象：

2x?17例：y? ?定义域{x|x?3,x?R}，?2?x?3x?3值域{y|y?2,y?R}→值域?x前的系数之比. （三）指数函数与对数函数

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