黑龙江省齐齐哈尔市实验中学2017-2018学年高二上学期期中考试理科数学试题含解析

齐齐哈尔市实验中学2017—2018学年度高二上学期期中考试

数学试题（理科）

本试卷满分150分，考试时间120分钟

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 抛物线

的准线方程是

，则的值为 （ ）

A. B. C. D. 【答案】B 【解析】

，则

,选B.

的面积为 （ ）

2. 在极坐标系中，若点

A. B. C. D. 【答案】C 【解析】

的面积为

中，

,选C.

.点在

上，且

，点为

的

3. 如图，空间四边形中点，则

等于 （ ）

A. C. 【答案】B

B. D.

【解析】

如图，连接那么

为中点，在中，可得

．故本题答案选．

，由，则，

点睛：进行向量的运算时，要尽可能转化到平行四边形或三角形中，选用从同一点出发的基本量或首尾相接的向量，运用向量的加减运算及数乘来求解，充分利用相等的向量，相反的向量和线段的比例关系，把未知向量转化为与已知向量有直接关系的向量来解决． 4. 设点A. C. 【答案】B 【解析】由题意得

轨迹方程为

，选B. 5. 已知双曲线A.

的一条渐近线方程为

D.

，则双曲线的焦距为 （ ） ,所以点的轨迹为以M,N为焦点的椭圆,因此

,又因为

三点不共线，所以

， B. D.

的周长为，则

的顶点的轨迹方程为（ ）

B. C.

【答案】C 【解析】由题意得6. 若动点A.

在曲线

上运动，则

，选C.

的最大值为 （ ）

B. C. D.

【答案】A 【解析】由题意得

，选A.

............... 7. 设A. C. 【答案】C 【解析】

所以选C. 8. 已知椭圆坐标为A. 【答案】D

的右焦点为

，过点的直线交于

两点，若

的中点

是棱长为的正方体，则有 （ ） B. D.

，则的方程为 （ ） B.

C.

D.

【解析】设 ，直线的斜率 ， ，两式相减得

，即 ，即

， ，解得： ，方程是，故选D.

9. 已知曲线于A. 【答案】A

分别是双曲线两点，若 B.

的左、右焦点，过点作垂直于轴的直线交双

为锐角三角形，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）

C.

D.

【解析】由题意得

，选 A.

点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于等式，再根据

的关系消掉得到

的关系式，而建立关于

的方程或不

的方程或不等式，要充分利

用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等. 10. 已知线

两点均在焦点为的抛物线

上，若

，线段

的中点到直

的距离为1，则的值为 （ ）

A. 1 B. 1或3 C. 2 D. 2或6 【答案】B 【解析】因为线段

的中点到直线

的距离为1，所以

，选B.

点睛：1.凡涉及抛物线上的点到焦点距离时，一般运用定义转化为到准线距离处理． 2．若

为抛物线

标为

上一点，由定义易得

，则弦长为

；若过焦点的弦

AB的端点坐

可由根与系数的关系整体求出；若遇到

其他标准方程，则焦半径或焦点弦长公式可由数形结合的方法类似地得到． 11. 已知是椭圆

上的点，

分别是椭圆的两个焦点，椭圆的半焦距为，

则的最大值与最小值之差一定是 （ ）

A. B. C. D. 【答案】D 【解析】因为