四川省广安市2017-2018学年高二第一学期期末数学(理科)试卷与答案

**==(本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除)==** 广安市2017年秋高二期末试题

数学(理工类)

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.对变量x,y有观测数据(xi,yi)(i=1,2,…,10)，得散点图(1)；对变量u,v有观测数据((ui,vi)(i=1,2,…,10)，得散点图(2)，由这两个散点图可以判断( ) A.变量x与y正相关，u与v正相关 C.变量x与y负相关，u与v正相关 B.变量x与y正相关，u与v负相关 D.变量x与y负相关，u与v负相关

2.若圆x2+y2+2x-4y=0关于直线3x+y+a=0对称，则a的值为( ) A.-1

B.1 C.3 D.-3 3.下列命题中的真命题是( ) 3A.$x?R，使得sinxcosx= 5C.\x?R，x2?x1 B.$x?(?,0)，2x>1 D.\x?(0,p)，sinx>cosx 4.广安市某学校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是

A.91.5和91.5

B.91.5和92

C.91和91.5

D.92和92

5.直线xcosa+y+2=0的倾斜角的范围是( ) 轾pp-,A.犏 犏44臌

轾p0,B.犏犏臌4轹3p?,p÷÷ ?4滕

C.(0,p)

骣p

0,D.琪 琪4桫

6.已知AB=(1,5,-2)，BC=(3,1,z)，若AB^BC，BP=(x-1,y,-3)，且BP^平面ABC，则实数x,y,z分别为( ) A.

3315,-,4 77 B.

4015,-,4 77 C.

40,-2,4 7 D.4,40,-15 77.如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于( )

A.1 4 1B. 3 C.1 2 D.2 38.方程(2x+3y-1)A.两条直线 线 (x-3-1=0表示的曲线是( ) ) B.两条射线 C.两条线段 D.一条直线和一条射9.某高中在校学生2000人，为了响应“阳光体育运动”号召，学校举行了跑步和登山比赛活动，每人都参加而且只参加了其中一项比赛，各年级参与比赛人数情况如下表： 跑步 登山 高一年级 a x 高二年级 高三年级 c b y z 其中a:b:c=2:3:5，全校参与登山的人数占总人数的2，为了了解学生对本次活动的满意5程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，则高二年级参与跑步的学生中应抽取( ) A.36人 B.60人 C.24人 D.30人 10.若P：直线l与双曲线C只有一个公共点，直线l与双曲线C相切，则P是Q的( ) Q：A.充分不必要条件 也不必要条件

11.已知F1,F2是椭圆的两个焦点，满足MF1?MF2取值范围是( ) A.(0,1)

纟1B.? ?0,úú棼20的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的

B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分

骣20,C.琪 琪2桫

轹2D.ê,1÷ ê2÷滕12.到两互相垂直的异面直线的距离相等的点，在过其中一条直线且平行于另一条直线的平面内的轨迹是( )

A.直线 B.椭圆 C.抛物线 D.双曲线

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.四进制数123(4)化为十进制数为 .

. .

14.动圆过点(1,0)，且与直线x=-1相切，则动圆的圆心的轨迹方程为 15.执行如图所示的程序框图，如果输入的N是5，那么输出的p是

16.下列命题中，所有正确命题的序号是

.

①若n1，n2分别是平面a,b的法向量，则n1∥n2?a∥b； ②若n1，n2分别是平面a，b的法向量，则a^b圩n1n2=0； ③若n是平面a的法向量，a与a共面，则n?a0； ④若两个平面的法向量不垂直，则这两个平面一定不垂直.

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.已知直线l1的方程为3x+4y-12=0.

(1)若直线l2与l1平行， 且过点(-1,3)，求直线l2的方程；

(2)若直线l2与l1垂直，且l2与两坐标轴围成的三角形面积为4，求直线l2的方程. 18.分别抛掷两颗骰子各一次，观察向上的点数，求： (1)两数之和为5的概率；

(2)以第一次向上的点数为横坐标x，第二次向上的点数为纵坐标y的点(x,y)在圆x2+y2=15内部的概率.

19.设p：实数x满足(x-3a)(x-a)<0，q：实数x满足x-3<1. (1)若a=1，且pùq为真，求实数x的取值范围；

(2)若其中a>0且?p是?q的充分不必要条件，求实数a的取值范围.

20.如图所示，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E,F分别为A1D1和CC1的中点.

(1)求证：EF∥平面ACD1； (2)在棱BB1上是否存在一点P，使得二面角P-AC-B的大小为30°，若存在，求出BP的长；若不存在，请说明理由. 6x2y221.已知椭圆G:2+2=1(a>b>0)的离心率为，右焦点为22,0，斜率为1的直线l3ab()与椭圆G交于A,B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P(-3,2). (1)求椭圆G的方程； (2)M为椭圆G上任意一点，若M(m,n)，求(3)求△PAB的面积. ì?x=2cost22.已知动点P，Q都在曲线C:í(t为参数)上，对应参数分别为t=a与

y=2sint??n的最大值和最小值. m-4t=2a(0

(1)求曲线C的普通方程；

(2)将M到坐标原点的距离d表示为a的函数，并判断M的轨迹是否过坐标原点. 23.已知a>0，b>0，a3+b3=2，证明： (1)(a+b)a5+b5?4； (2)a+b?2.

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