浙江省温州中学2019-2020年高三数学上学期期末考试试卷 文 新人教A版

同理PA⊥AE．3分∵AB∩AE=A，∴PA⊥平面ABCDE． （2）∵∠AED＝90°，∴AE⊥ED．

∵PA⊥平面ABCDE，∴PA⊥ED．

∴ED⊥平面PAE．过A作AG⊥PE于G， ∴DE⊥AG，∴AG⊥平面PDE． 过G作GH⊥PD于H，连AH， 由三垂线定理得AH⊥PD．

∴∠AHG为二面角A-PD-E的平面角．

在直角△PAE中，AG＝2a．在直角△PAD中，AH＝

25a， 3∴在直角△AHG中，sin∠AHG＝

AG310＝．

10AH10 10

∴二面角A-PD-E平面角的余弦值为

21. 解: （I）f?(x)?2x?a,依题意f?(x)?0,x?(1,2],即a?2x2,x?(1,2]. x∵上式恒成立,∴a?2 ①

又g?(x)?1?a2x,依题意g?(x)?0,x?(0,1),即a?2x,x?(0,1).

②

∵上式恒成立,∴a?2. 由①②得a?2.

∴f(x)?x2?2lnx,g(x)?x?2x.

1即x2?lnx?x?2x?2?0.1（II）由(1)可知,方程f(x)?g(x)?2,2

2设

h(x)?12111x?lnx?x?2x?2?则h(x)?x??1??(x?1)[(x?1)?], ,2xxx令h?(x)?0,并由x?0,得x?1.

令h?(x)?0,由x?0,解得0?x?1.

列表分析: x h?(x) (0,1) - 递减 -1 0 (1,+?) + 递增 h(x) 1 2

知h(x)在x?1处有一个最小值-

1, 2当x?0且x?1时,h(x)＞0,

∴h(x)?0在(0,+?)上有两个解.即当x＞0时,方程

1f(x)?g(x)?2有两解. 222. （1）直线

y0y?x0x?1与曲线C1相切 4?y0y?x0x?1? 4??y2?4x2?4?22222?x2?8x0x?4?y0?0???82x0?4(4?y0)?4(4x0?y0?4)?0

（2）设A(x1,y1),B(x2,y2)

?y0y?4?4x0x4x042?x?x??,xx??(1?) ?yx?4xx?(y?4)?0?12120002yy00?y?x?1C2:y?x2?1?y??2x

2切线AM：y?(x1?1)?2x1(x?x1)，即：y?2x1x?(x1?1)①

2?1)② 同理切线BM：y?2x2x?(x222x0x1?x2????x?2y02x04?,?2?) 联立①②得? 即M(?y0y0?y??2?4?y0?设点M到直线l1、l2距离分别为d1,d2

2(?d1?2(?d2?2x04)?(?2?)?2y0y052x04)?(?2?)?2y0y054?x0?1y05

4?x0?1y05

2y0?2?11616x04?4. d1d2??225y05y05