浙江省温州中学2019-2020年高三数学上学期期末考试试卷 文 新人教A版

温州中学2020学年第一学期期末考试高三数学试卷（文科）

一.选择题（每小题5分，共50分）

1.已知全集U?R，M?{x?2?x?2}，N?{xx?1}，那么M

A．{xx?1}

2N?

（ ）

B．{x?2?x?1} C．{xx??2} D．{x?2?x?1}

2.“x?1”是“x?1?2x”的 （ ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

3.已知函数f(x)是R上的奇函数，且在R上有f?(x)?0，则f(1)的值 （ ） A.恒为正数 B.恒为负数 C.恒为0 D.可正可负

4.在等差数列{an}中，a2?3,a1?a2?a3?9,则a4?a5?a6? （ ） A.28 B.27 C.26 D.25

5.设m,n是两条不同的直线，?,?,?是三个不同的平面，则下列命题正确的是 （ ）

A.若m?n,n??，则m?? B.若m??,n//m，则n?? C.若m//?,n//?，则m//n D.若???,???，则?//?

?x?2?0?6.若实数x,y满足不等式组?y?1?0,则x?y的最大值为 （ ）

?x?2y?2?0? A.?2 B.?1 C.1 D.2

7.在?ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边，如果c?3a,B?30?,那么角C等于（ ） A. 60? B. 90? C.120? D.150?

1?x20128.函数f(x)=的值域是 （ ） 20121?xA.［－1，1］ B.（－1，1］

C.［－1，1）

D.（－1，1）

x2y22229.过双曲线2?2?1(a>0, b>0)的右焦点F作圆x?y?a的切线FM(切点为M),

ab交y轴于点P. 若M为线段FP的中点, 则双曲线的离心率是 （ ）

A.2

10.如图，直角△ABC的斜边AB?22，O为斜边AB的中点，若P为线段OC上的动点，B.3

C.2

D.5

则(PA?PB)?CP的最大值是 （ ） A.1 B.2 C. 3 D.2

二.填空题（每小题4分，共28分） 11.关于x的不等式223 x2?x?4的解集为 . 4 正视图 4 4 俯视图 侧视图 12.圆(x?1)?(y?2)?5在y轴上截得的弦长为 . 13.一个几何体的三视图如图所示， 则此几何体的体积是 .

14.已知集合A??1,3?,B??2,4,6?,现从A, B中各取 一个数字, 组成无重复数字的二位数, 在这些二位数 中, 任取一个数, 则恰为奇数的概率为 ___ . 15.将正偶数排列如下表其中第i行第j个数表示2aij(i?N*,j?N*)，例如a32?10，若aij?2012， 则i?j? ．

x2y2 16.已知椭圆C1:2?2?1（a?b?0,且a,b为常数），椭圆C2焦点在y轴上，椭圆C2ab的长轴长与椭圆C1的短轴长相等，且椭圆C1与椭圆C2的离心率相等，则椭圆C2的方程 为： .

17.定义在(1,??)上的函数f(x)满足下列两个条件：⑴对任意的x?(1,??)恒有f(2x)?2f(x成立；⑵当)x?(1,2] 时，f(x)?2?x；如果关于x的方程f(x)?k(x?1)恰有

两个不同的解，那么实数k的取值范围是 .

三.解答题

18.（本题14分）已知tan??2 (1)求tan(??)的值；

4(2)求cos2?的值.

19.（本题14分）已知数列{an}中，a1?1,anan?1?()n,(n?N*)

*(1)求证：数列{a2n}与{a2n?1}(n?N)都是等比数列；

?12(2) 若数列{an}前2n的和为T2n，令bn?(3?T2n)?n?(n?1)，求数列{bn}的最大项.

20.（本题14分）在五棱锥P-ABCDE中，PA=AB=AE=2，PB=PE=22，

BC=DE=1，∠EAB=∠ABC=∠DEA=90°． （1）求证：PA⊥平面ABCDE；

（2）求二面角A-PD-E平面角的余弦值.

21.（本题15分）已知函数f(x)?x2?alnx在(1,2]上是增函数,g(x)?x?ax在(0,1)上是减函数.

（1）求f(x)、g(x)的表达式； （2）试判断关于x的方程

1f(x)?g(x)?2在(0,??)根的个数. 2y2?x2?1与曲线C2:y?x2?1，22.（本题15分）已知曲线C1:设点P(x0,y0)(y0?0)4是曲线C1上任意一点，直线

y0y?x0x?1与曲线C2交于A、B两点. 4（1）判断直线

y0y?x0x?1与曲线C1的位置关系； 4（2）以A、B两点为切点分别作曲线C2的切线，设两切线的交点为M，求证：点M到直线l1：2x?y?2?0与l2：2x?y?2?0距离的乘积为定值.