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平行四边形存在性
? 知识点睛
1. 存在性问题处理框架： ①研究背景图形．
②根据不变特征，确定分类标准．
③分析特殊状态的形成因素，画出符合题意的图形并求解． ④结果验证．
2. 平行四边形存在性问题特征举例：
①三定一动，连接定点出现三条定线段．定线段分别作为平行四边形的________，利用________确定点的坐标．
②两定两动，连接定点出现一条定线段．若定线段作为平行四边形的________，则通过________确定点的坐标；若定线段作为平行四边形的________，则定线段绕________旋转，利用________________确定点的坐标．
? 精讲精练
1. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，0)，点B的坐标为(4，0)，
点C在y轴正半轴上，且OB=2OC．若M是坐标平面内一点，且以点M，A，B，C为顶点的四边形是平行四边形，则点M的坐标为_____________________．
x
yCOAB2. 如图，在平面直角坐标系中，已知A(3，0)，B(0，1)，
C(2，2)，若D是坐标平面内一点，且以点A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标为______________．
yCBO1
Ax
3. 如图，在平面直角坐标系中，直线y?点C在y轴正半轴上，且
3x?2与坐标轴分别交于点A，B，3OA1?，直线CD⊥AB于点P，交x轴于点D．在坐标AC2平面内是否存在点M，使得以点B，P，D，M为顶点的四边形是平行四边形？
若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
yCPABODxyCP
ABODx
34. 如图，在平面直角坐标系中，直线y??x?3与x轴、y轴分别交于点A，B，
4点C的坐标为(0，?2)．若点D在直线AB上运动，点E在直线AC上运动，
当以点O，A，D，E为顶点的四边形是平行四边形时，求点D的坐标．
y
B
2
OCAx
y
B
xOA
C
5. 如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是直角梯形，
1BC∥OA，∠OCB=90°，AB=5，BC=1，直线y??x?1经过点A，且与y2轴交于点D．若M是直线AD上的一个动点，则在x轴上是否存在点N，使得以点O，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
3
yCDOAxByCDOAxB
6. 如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，顶点A，C分别在x轴、
y轴上，顶点B的坐标为(3，4)，点E在OC边上，点F的坐标为(2，4)．将矩形OABC沿直线EF折叠，点C落在AB边上的点G处，若点N在x轴上，则直线EF上是否存在点M，使得以点F，G，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
4
yCFBGEOAxyCFBGEOAx
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