高三数学试卷讲评课的研究

高三数学试卷讲评课的研究

北京市十一学校 刘军红

【内容摘要】

高三复习中的每一次考试都是对复习教学的反馈，教师要对高三试卷讲评课进行研究，把握好每一次试卷讲评的机会，实现真正的反馈。通过试卷讲评，教师要让学生了解每份试题的考查重点、命题意图和整体答题情况，有针对性地帮助学生找到自己的优势与劣势。通过试卷讲评课的设计，让学生参与到课堂教学中，发挥学生的潜能，使学生在深思中得到感悟，在探索中寻求发展，在发现中体验喜悦，在挫折中砺练意志，在成功中树立信心，从而完善学科知识体系和思维系统，提高分析问题和解决问题的能力。 【关键词】 试题分析 试卷讲评 教学反馈 反思感悟

在高三复习过程中，课堂教学有一半时间将用于讲评试卷。试卷讲评课该怎么上，是按题号顺序一道题接一道题地讲，还是简单地打乱顺序讲，抑或用其他方法讲？提高试卷讲评的实效性是高三数学教师要研究的重要课题。本人在近两年高三教数学学实践中作了初步探究，现以09年北京市海淀区一模试卷为例交流想法，仅供参考。

一、详细做好试卷的统计与分析

高三试卷讲评课同样要把握好备课、上课、作业反馈等环节。备课应从三个方面入手：

一是教师要独立完成试卷，认真分析试卷的内容、答案和命题者的意图，统计考点、知识点的分布； 二是教师必须在认真批改试卷的基础上，记录好学生答题情况；如：哪些知识点掌握得较好，哪些掌握得较差或是一般？哪些能力已经形成，哪些能力离高考要求距离较远？

三是教师要将自己所教班级学生的成绩统计好，把每个学生的答题情况、得分情况在统计表中显示出来。

我将09年北京海淀一模数学试卷分析后，在试卷讲评课上对试卷的难度作出评价，并将统计好的学生得分情况告诉学生，使学生知道自己在这次考试中所处的“地位”，以利于他们对这次考试进行总结。展示给学生的内容如下：

1．一模数学试卷题型题量、考查内容：

本次模拟试卷延用北京高考试卷3种题型“8+6+6”的题数结构，试卷结构稳定，沉稳中凸显活力；同时以基本知识、基本方法为命题的出发点，基本覆盖了所有内容，注重主干知识的考查，对重点内容常考常新，一模数学试卷知识对应章节、题号、分值分布统计见表1。 表1 章次 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 十一 十二 十三 十四 知识 集合与简易逻辑 函数 数列 三角函数 平面向量 不等式 直线和圆的方程 圆锥曲线方程 直线、平面、简单几何体 排列、组合和二项式定理 概率 概率与统计 极限与导数 复数 选择题 题号 6 2 8 1 3 5，7 4 分值 5 5 5 5 5 10 5 填空题 题号 14 12 13 11 10 9 分值 5 5 5 5 5 5 20 15 19 17 18 16 解答题 题号 分值 13 13 14 14 13 13 总分值 5 10 23 18 5 10 19 24 13 13 5 占全卷比值（%） 3.3 6.7 15.3 12 3.3 6.7 12.7 16 3.3 8.7 8.7 3.3 2．一模数学试卷学生整体答题的情况： 所教班级共91人，平均分117.91，一模数学试卷题号、考查内容、平均分、难度值统计见表2、表3.

表2 Ⅰ卷各题答题情况统计表

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 考查内容 三角函数定义，角的概念推广，二倍角指数函数的反函数的图像， 平均分 4.62 4.56 4.95 5.00 4.78 3.02 4.00 4.09 难度值 0.924 0.912 0.990 1.000 0.956 0.604 0.800 0.818 向量的夹角（向量的数量积、坐标运算） 直线与平面平行、垂直，两平面平行、垂直 不等式（不等式性质、均值定理、绝对值不等式、等差数列） 充要条件（两直线平行条件） 不等式（双曲线的几何性质、绝对值不等式） 数列、不等式性质 表3 Ⅱ卷各题答题情况统计表 题号 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 复数运算；复数概念 二项式定理，分数指数幂运算性质 异面直线所成的角 球的表面积 数列（求Sn） 圆的标准方程、抛物线标准方程、求切线夹角 区间上根的个数 函数的性质（周期函数、函数的单调性、函数的最值） 解三角形（正弦、余弦定理；两角和公式；同角三角关系） 导数应用（基本导数公式、函数单调性、导数几何意义） 立体几何（直线和平面垂直、线面所成的角、函数的最值） 概率、分布列（排列组合、等可能事件的概率、随机变量） 解析几何（椭圆的标准方程、证定值、求定点—存在性问题） 数列、不等式综合问题 考查内容 平均分 5.00 4.84 2.57 1.82 4.56 3.19 2.41 0.20 11.42 12.07 11.57 10.36 7.63 5.45 难度值 1.000 0.968 0.857 0.910 0.912 0.638 0.803 0.100 0.878 0.928 0.826 0.797 0.545 0.419

3．一模数学试卷统计得出的分析结果：

从表2可以看出，本份试题选择题难度不大，学生得分情况较好，只有第6题有一定难度。第6题中25.27%的学生错选了A选项，分析错误原因，是学生在思维上存在着不严密性和不全面性，没有注意到两直线重合的情况，即：当a?1,b?4时，两直线重合。

从表3可以看出9—14填空题中13题和14题的第二个空的得分率不高，第13题突出考查用代数方法解决几何问题的基本方法的运用，36.26%的学生答错，其中部分学生转化问题的能力不够，不能把所求问题转化为求抛物线上的点与圆心(3,0)两点距离的最小值后再求切线的夹角；另外一部分学生知道思路但计算出错。14题不仅考查学生对高中数学知识掌握情况，而且考查他们在运用知识和方法的过程中所表现的数学能力和一般心理能力。考查学生在学习新知识的过程中所形成的探索、研究问题的方法和能力，关注学生学习的潜能及应变能力。对于第一个空学生答题情况良好，第二个空得分率极低，只有9.89%的学生答对，答错的学生中部分学生对函数的几个性质认识不到位，混淆不清，错选或多选；另外部分学生综合能力不够，不知从何入手解决，随便选几个或放弃解答。

表3中15—20题为解答题，15—18题得分率较高，说明经过二轮的复习与强化训练，大部分学生对三角函数、导数应用、立体几何、概率分布列等题型的解题方法掌握得比较到位，效果很好。19题和20题要求有一定的综合能力，注重能力的考查，部分学生能力欠缺或因时间不够做不到，造成得分率偏低。一是基础不够扎实，对图形与方程比较盲然，其表现形式为不会审视问题实质，思路决策有误；二是运算技能不过关，下笔没几步就出错。加之高考常将解析几何解答题放在后三题，更增加了学生的畏难情绪。 二、认真做好试卷讲评课的设计

在做好试卷统计分析的基础上，要精心设计试卷的讲评，明确该讲什么？该如何讲？由于试卷讲评课是复习课的一种类型，特别是近几年的高考试题已不再追求注重知识点的覆盖率，而是主要注重思想和方法的覆盖率。因此，教师就更应该在试卷讲评课上将要讲的试题按照大众化的思想方法、模型化的知识题型、规范化的解题过程等去归类讲解，并在此基础上讲清试题的来龙去脉、讲清试题的推广与引申，以达到在试卷讲评的同时复习知识和方法的目的。基于这点我将09年北京海淀一模数学试卷讲评课做出如下设计： 教师活动 学生活动 设计目的 帮助学生总结一、二轮复习后的学习情况，发现知识漏点，分析成功与失败的原因。 课后阅读学生填写的失分原因调查表表，进一步弄清学生答题时的心理状态和对学科知识掌握的情况，使得在对不同学生的个性化辅导时更有针对性。 其一利用同伴效应，让学生参与到讲评中来，展现学生的思维过程，调动学生课堂参与的积极性, 充分发挥学生的主体作用。 其二教给学生反思的方法，总结解决问题的思路、方法和技巧，力求复习的时效性。 帮助学生学会自我评价、自我改进，明确今后努力的方向，重在落实。 讲清一模试题的考点及得分情认真倾听，弄清楚试题考查况，要求学生拿到试卷后进行自的知识点后，对自己考试情我分析，分析自己做错的原因，况进行分析、反思。 反思自己的知识漏点、盲点和落实不到位的地方，并填写失分原因调查表（见表4）。 组织学生分组进行试卷分析，巡视发现各组学生的主要问题，每组选出学生代表发言。 学生代表讲解第6题和第13题、第19题的解题思路，并做相关题目的练习。 其他学生认真倾听、思考，并提出自己的想法法，并从中学会规范表达，同时进行相关题目的练习。 课后针对学生的失分调查问卷，学生进一步反思、总结一模对每个学生情况进行个性化辅考试情况，将错题改在错题导。 本上，对课堂上没有讲评到的或者自己不明白的地方及时找老师答疑。 表4：学生失分调查表 班平均分 我的得分 主要失分原因 1．知识漏洞、盲点 2．不良习惯（审题、计算、书写等方面） 3．综合能力方面 在哪些方面还希望得到老师的帮助（可以具体到某章某节）

选择题 填空题 15 16 17 18 19 20 总分 合计 标注题号及失分 下面以19题第（Ⅱ）问的讲评为例，具体说明试卷讲评课上如何帮助学生学会分析问题、解决问题。从前面试卷的统计与分析中已经提到了，19题主要考查椭圆中的基本量关系，求椭圆方程；考查向量的综合应用；考查解析几何的基本思想方法及推理运算能力。由于综合能力要求较高，部分学生能力欠缺或因时间做不到，造成得分率偏低。因此在试卷讲评时主要是帮助学生解决如何寻求突破口，如何准确进行代数转化，熟练进行运算等问题。

x2y2（海淀一模第19题）已知椭圆2?2?1（a?b?0）的左、右焦点分别为F短轴两个端点为A、1、F2，

abB，且四边形F1AF2B是边长为2的正方形.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）若C、D分别是椭圆长轴的左、右端点，动点M满足MD?CD，连结CM，交椭圆于点P，证明：OM×OP为定值.

（Ⅱ）分析如下：解析几何是用代数方法来研究几何图形的一门学科，从代数推理的角度去思考，因此，首先是选定参数，然后想方设法将点P(x0,y0)的横、纵坐标用参数表达，最后通过消参可达到解题的目的。

由（Ⅰ）C(?2,0),D(2,0)，又MD?CD，故点M易求，这样解题的关键就是要求出点P的坐标。由于点P(x0,y0)的变化是由直线CM与椭圆相交的变化引起的，自然可选择直线CM的斜率k作为参数，

x2y2??1的方程，利用韦达定理即可求出点P(x0,y0)坐标，进而通过向量将直线CM的方程代入椭圆42坐标运算得到OM?OP是否为定值。

通过这样的分析，可以看出，虽然我们还没有开始解题，但对于如何解决本题，已经做到了心中有数。

由此出发，可设计如下解题思路：

把直线lCM的方程y = k(x+2)代入椭圆方程，消去y得到关于x的一元二次方程 利用韦达定x0= f（k），y0 = g（k） OM﹒OP

得到所求量关于k的式子，约分后得解

简解如下：由（Ⅰ）知：C(?2,0),D(2,0).

由题意可设CM：y?k(x?2)，P(x0,y0).

MD?CD，?M(2,4k)

?x2y2?1??2222 由 ?4，整理得:(1?2k)x?8kx?8k?4?0. 2?y?k(x?2)?

8k2?4?2x0?， 21?2k