高中数学北师大版高二选修2-3同步导学案：2.6.1 - 连续型随机变量 - 6.2 - 正态分布

*§6 正态分布

6.1 连续型随机变量 6.2 正态分布

1．了解连续型随机变量的概念以及连续型随机变量的分布密度函数．(难点) 2．认识正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．(重点)

[基础·初探]

教材整理 正态分布

阅读教材P63～P65，完成下列问题． 1．正态分布

(1)在频率分布直方图中，为了了解得更多，图中的区间会分得更细，如果将区间无限细分，最终得到一条曲线，这条曲线称为随机变量X的__________，这条曲线对应的函数称为X的__________．

(2)若随机变量X的分布密度函数为f(x)＝______，其中μ与σ分别是随机变量X的________与________，则称X服从参数μ和σ的正态分布，记作X～N(μ，σ)．

1

【答案】 (1)分布密度曲线 分布密度函数 (2)·

σ2π2．正态曲线的性质

(1)函数图像关于直线________对称； (2)σ(σ>0)的大小决定函数图像的________； (3)P(μ－σ

均值 标准差

2

2

P(μ－2σ

【答案】 (1)x＝μ (2)胖、瘦 (3)68.3% 95.4% 99.7%

1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)正态变量函数表达式中参数μ，σ的意义分别是样本的均值与方差．( ) (2)服从正态分布的随机变量是连续型随机变量．( ) (3)正态曲线是一条钟形曲线．( )

(4)离散型随机变量的概率分布规律用分布密度曲线描述，连续型随机变量的概率分布用分布列描述．( )

【解析】 (1)× 因为正态分布变量函数表述式中参数μ是随机变量取值的平均水平的特征数，可以用样本的均值去估计，而σ是衡量随机变量总体波动大小的特征数，用样本的标准差去估计．

(2)√ 因为离散型随机变量最多取可列个不同值．而连续型随机变量可能取某个区间上的任何值． (3)√ 由正态分布曲线的形状可知该说法正确．

(4)× 因为离散型随机变量的概率分布规律用分布列描述，连续型随机变量的概率分布规律用分布密度曲线(函数)描述．

【答案】 (1)× (2)√ (3)√ (4)× 2．若X～N(1,0.04)，则P(X＞1)＝________.

【解析】 由X～N(1,0.04)知，正态曲线关于直线x＝1对称，故P(X＞1)＝0.5. 【答案】 0.5

[质疑·手记]

预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流： 疑问1： 解惑： 疑问2： 解惑：

疑问3： 解惑：

∈R)，曲线C2：φ(x)＝

[小组合作型]

正态曲线及其性质 (1)如图2-6-1，曲线C1：f(x)＝

12πσ1

12πσ (x∈R)，则( )

2

(x