张成元的反求作业

机械081班 张成元 080501102

关于模型重建的几种方法

反求工程是在上课以后才知道的概念，以前认为如果想要发明什么东西的时候 ，总是得先把模型做出来，然后根据模型做出实物，通过检测来进行改进。学了反求之后才了解，原来可以把实物的模型通过这门技术做出来，然后再进行其他步骤，我觉得这种方法在某些方面更高效，也为许多科学研究提供了很大的方便，比如说骨骼的构造，可以先把模型构造出来，然后研究其诸如强度之类的性质。自然界有许多事物在无止尽的自然选择中已经趋于完美，而 我们对 事物的认识不一定达到相应的程度，有了反求技术，我们就可以借鉴它们的优势。我们也可以和通用的工程技术结合起来，发挥出反求的潜在功能。

（一）CAD／CAM系统中的几何模型是由几何信息和拓扑结构两部分组成，通常可以分为线框(Wireframe)、曲面(Surface)、实体(Solid)三种模型。近年来，还发展了特征模型、产品模型以及仿生模型等。 (1)线框模型：线框模型是CAD技术发展过程中最早应用的一种三维模型。这种模型由一系列空间直线、圆弧和点组合而成，用来描述产品的轮廓外形。它具有数据结构简单，模型数据量小的特点，但是，它具有多义性、易混淆、无法识别曲面轮廓、不能判断零件之问是否干扰、不能计算模型的几何特征和物理性质、不能自动给出立体的明暗色调效果。 (2)曲面模型：若把线框模型中线框包围的部分定义为面，所形成的模型就成为表面模型，它比线框模型高级，其数据结构是在线框模型的基础上再附加一些指针，使棱线有序的连接。采用表面模型，可以定义形体的全部边界。缺点为：没有实体的概念，有时会引起混淆，算出的体积不一定可靠，取决于表面定义的准确性；不易实现消隐，内部结构不易显示等。但表面模型易于在微机上实现，在工程领域内应用相当广泛。 (3)实体模型：如要处理完整的三维形体，最终必须实现实体模型，方能明确无误地 反映物体的三维形貌。实体模型 (4)特征模型：特征造型技术是为了在设计阶段能够捕捉除了产品几何拓扑信息以外的设计和制造意图的高层描述而产生的，它采用参数化的特征来描述物体的几何形状及其功能关系，每个特征和一组属性相联系，产生的特征模型包含完整的产品信息，能直接为其他应用所引用。特征模型表达是CAD／CAM信息集成化的理想模型，但特征分类和定义的不完整性，传统操作对特征编辑的无效性大大制约了这种技术的实际应用。 (5) 产品模型：产品在生命周期的不同阶段，如设计、分析、修改、规划、制造及装配等，所涉及到的产品特征和参数不尽相同，使得信息的自动传递和交换难以进行，产品模型是～种能反映产品整个生命周期的模型．理想的产品模型应能满足信息完整性(除几何信息、拓扑信息外，还包含形状特征、公差、精度、材料以及有限元和优化等方面的信息)、唯一性(能自动检查产品信息的一致性，避免二义性)、通用性(在公共数据库的支持下，系统中各模块共享所有的信息)、逻辑性(能表示产品各局部信息之间的逻辑关系)、并行性 (当产品的某一信息被修改时，与其相关的所有信息都能相应地自动改变，以便动态地保证信息之间的一致性)等要求。 (6) 仿生模型：根据仿生学原理建立的产品模型，使得产品的模型具有能相互约束、自决策性、分散管理和柔性，以减小再设计的工作量，目前这种建模方法正处于探索阶段。CAD模型重建是根据坐标测量机得到的数据点构建实物对象的几何模型，根据实物外形的数字化信息，可以将测量得到的数据点分成两类；有序点和无序点(散乱点)，由不同的数据类型，形成了不同的的模型重建技术。目前较成熟的方法是通过重构外形曲面来实现实物重建。常用的曲面模型有Bezier、B-Spline(B样条)、NURBS(非均匀有理B样条)和三角Beizer曲面。 曲面造型技术

（二）曲面造型理论及方法自由曲面是表面模型中的一种重要形式，是描述复杂型面的有力工具．是

机械081班 张成元 080501102

计算机辅助几何设计(Computer Aided Geometric Design，简称CAGD)中最为活跃、最为关键的分支之一。1963年，Ferguson首次提出了将曲线、曲面表示为参数的矢量函数方法。引入参数三次曲线构造组合曲线和由四个角点的位置矢量及两个方向上的切矢定义Ferguson双三次曲面片，他所采用的曲线曲面的参数形式从此成为曲线曲面设计中进行形状数学描述的标准形式。1964年到1974年间，Coons提出了一个具有一般性的曲面描述方法，给定封闭的四条边界曲线就可出定义一块曲面片——℃oons曲面。1971年，Bezier提出了一种由控制多边形定义曲线的方法，设计人员只要移动控制顶点就可以方便地修改曲线的形状，而且形状的变化完全在预料之中。由于Bezier方法简单易用，又成功地解决了曲线的整体形状控制问题，所以广为人们所接受。随着CAD技术和计算几何的研究发展，在Schoenberg、Mansfiel、de—B0017、Cox奠定和完善了B样条后，W．Gordon和R．Riesenfied于70年代中期将B样条理论引入了曲线曲面设计系统。从此，Bezier曲线曲面被视为B样条的一种特例，B样条方法比Bezier更具一般性，即任何分段光滑多项式曲线曲面均可用B样条表示。B样条基函数具有计算稳定、快速的特点，同时具有局部性更强的凸包性，故更适合于曲线曲面的设计。尽管上述各种方法能成功解决自由曲线曲面的形状描述，可它们不能精确表示二次曲线曲面。1975年，在R．Riesenfied工作的基础上，Versprille在他的博士学位论文中，将B样条理论推广到有理情形，首次提出了非均匀有理B样条(Non．Uniform Rational B．Spline，简称NURBS)这个概念。以后，由于Pigel和Tiller等人的贡献，NURBS成为CAGD中最流行的技术．Bezier、有理Bezier、均匀B样条、非均匀B样条都被统一到N-ORBS中，NURBS不仅可表示自由曲线曲面，而且还能表示圆锥曲线和规则曲面，为CAGD提供了统一的数学描述方法，已成为产品外形描述的工业标准。1991年，国际标准化组织(ISO)颁布的工业产品数据交换标准STEP中，把NURBS作为定义工业产品几何形状的唯一数学方法。下面介绍几个曲面的重建方法：（1）变形曲面重建方法许多复杂曲面都是由多张曲面拼接构成，无法用一张参数曲面或隐式曲面将其重建出来，也有的曲面形状特别奇特，用参数曲面或隐式曲面来表示都显得格外复杂，近年来有人提出了一种变形曲面重建技术，通过事先确定一个初始拓扑结构，构造一个初始曲面，让其沿着一定的方向进行形变，最后得到的曲面作为最终的重建曲面。Miller等人于1991年提出了一种几何变形模型进行闭曲面重建。先将一种小模型放入需要重建的闭曲面内部，然后让其膨胀变形，同时以要重建的曲面上的采样点作为对膨胀变形的约束条件。当几何模型的变形达到某一平衡点时，就得到该曲面的数学模型。Ruprecht和Witkin等人则是通过赋予曲面一定的物理属性，例如，质量、刚度等，曲面的变形通过模拟曲面的受力情况来定义。曲面的物理属性和外力的综合作用，使得曲面最终变形为所求的重建曲面。Turk和O’Brien提出了一类利用二维物体隐式形变技术对切片数据进行曲面重建的方法。它的数据点来源于医学图像的CT切片，通过建立各切片问的过渡曲面来实现整张曲面的重建。Whitaker和Breen将Level Set方法引入曲面重建当中，提出了一类基-于Level Set模型的曲面重建方法。（2）分片线性曲面重建方法分片线性曲面也称网格曲面。由于计算机技术的发展，计算机的存储技术的进步，使得计算机能够处理更多的数据；同时，许多CAD造型系统和快速原型制造系统的数据输入输出也逐步采用多边形表示模型，以．DFX和．STL格式文件来进行多边形模型的表示，另一方面，网格曲面也更加有利于曲面的计算机显示。因此，在曲面重建中，越来越多的人提出了网格曲面重建方法。网格曲面作为一种曲面表示形式，由于具有简单、统一的优点已成为一种重要的曲面表示方法。曲面重建问题最先由Hoppe-T-'1992年提出。该论文通过各采样点的局部信息自动计算各点处的法向信息，用切平面线性逼近待重建曲面的局部模型，建立离散点集的距离场函数，然后利用实现等值面抽取的步进立法体(marching cube，MC)算法得到它的三角片逼近曲面，并以此曲面作为所需的

机械081班 张成元 080501102

重建曲面。Amenta等人于1998年提出了一种基于Voronoi图的网格曲面重建算法。通过构造采样点集的三维Voronoi图，利用Delaunay---\角化的方法来重建曲面。通过该方法得到的重建曲面精确地通过每一个原始采样点。Bradley于2001年提出了一种依赖种子点增长的网格曲面重建算法。它从选定的种予点开始，通过候选点与当前网格的可见关系来判断该点是否在网格上以及确定它的连接关系，最终获得一张或多张网格曲面作为所求的重建曲面。同年，Floater提出了无网格参数化的曲面重建算法。首先将原始数据点集投影到平面上，并运用平面Delaunay三．角化的方法将投影点集分割为一个个三角形，从而得到各点集的连接关系。最后根据投影点集的连接关系确定各原始数据点间的拓扑连接，所得到的三角网格曲面即为重建曲面。