探究等边三角形的性质与判定

初中数学课例研究报告

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探究等边三角形的性质与判定

12.3.2 等边三角形(1)

第一部分 教学设计

一、 教材分析 1、教材地位及作用

等边三角形是新人教八年级数学上册12.3.2第1课时的内容，主要内容是等边三角形的性质定理和判定定理以及判定定理的推理证明和初步应用。

本教材是学生学习了轴对称图形和等腰三角形有关知识后学习的，本课学习不仅是学生进一步认识特殊的轴对称图形——等边三角形，更是今后证明角相等、线段相等的重要工具，在教材中处于非常重要的地位，起着承前启后的作用。

2、教学目标

根据上述的教材地位和作用，结合学生已有的认知结构，特制定本节课的教学目标是： 知识目标：

（1）了解等边三角形的概念。

（2）探索并掌握等边三角形的性质、判定方法。 能力目标：

（1）经过运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维。

（2）经过观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展逻辑推理能力。 情感目标：激发学生积极参与数学学习活动的兴趣，培养学生良好的创新意识。 根据新课程标准，确立如下教学重点、难点。 3、教学重点、难点

重点：等边三角形判定定理证明。 难点：等边三角形性质和判定方法的应用。 教法和学法

采取“创设问题情境——组织数学活动——引导自主、合作学习——实践活动、探索新知——问题解决”的教学模式，培养学生自主学习与合作学习相结合的学习方式，使学生体会从生活中发现数学和应用数学解决生活中问题的过程。让学生感受到数学学习的乐趣和数学知

识的应用价值；品尝成功的喜悦，激发学生应用数学的热情。在探究等边三角形性质、判定、应用的数学活动中，学生接受学科指导生活、学科应用于生活的学习思想。

二、教学过程设计 （一）、导入新课

情境导入：复习等腰三角形的性质和判定方法。

请同学们思考一个问题：等腰三角形中有一种特殊的三角形是什么三角形？ 揭示课题——今天，我们就来学习这种特殊的等腰三角形。

设计意图：为本节课利用等腰三角形知识来探究等边三角形的问题埋下铺垫。 （二）、探究新知：

1、请同学回答：等边三角形定义（学生回答） 三边相等三角形叫做等边三角形 2、学生折纸探究等边三角形的性质：

可从边、角、重要线段、对称性等方面进行探究。 （1）边：三边相等（2）角：三角相等，且都等于60度。 （3）三线合一。

（4）是轴对称图形，共有三条对称轴

3、思考：已知：在△ABC中，∠A = ∠B=∠C 求证：△ABC是等边三角形。 (引导学生证明)

归纳出等边三角形的判定方法1： 三个角都相等的三角形是等边三角形。 4、已知：在△ABC中，AB = AC，∠A = 60° 求证：△ABC是等边三角形。 学生证明

更换条件：∠B= 60°或∠C= 60°，结论仍然成立吗？

通过师生互动，生生互动，交流合作后得出等边三角形判定方法2： 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形 5、应用新知

1）、等边三角形ABC的周长等于21㎝， 求：（1）各边的长； （2）各角的度数。

2）例4 如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，交AB，AC于D，E。 求证：△ ADE是等边三角形。

3）变式训练

上题中，△ABC是等边三角形，分别满足下列条件时： ? ①在边AB、AC上分别截取AD=AE．

? ②作∠ADE=60°，D、E分别在边AB、AC上． 这时△ ABC还是等边三角形吗？ 6、拓展训练

已知：如图，P、Q是△ABC的边BC上的两点，并且PB=PQ=QC=AP=AQ,求∠BAC的大小。

（三）巩固练习

１、下列四个说法中，不正确的有（ ） （A）0个（B）1个（C）2个（D）3个 ? 三个角都相等的三角形是等边三角形。 ? 有两个角等于60°的三角形是等边三角形。 ? 有一个是60°的等腰三角形是等边三角形。 ? 有两个角相等的等腰三角形是等边三角形。 ２、等边三角形的对称轴有（ ）

（A）1条（B）2条（C）3条（D）4条 ３、等边三角形中，高、中线、角平分线共有（ ） （A）3条（B）6条（C）9条（D）7条 （四）小结：谈谈你的收获 （五）作业：

必做题：教材p56—2、4题 选做题：教材P58—11题

第二部分 教学过程

教学目标 知识目标：

（1）了解等边三角形的概念。

（2）探索并掌握等边三角形的性质、判定方法。 能力目标：

（1）经过运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维。

（2）经过观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展逻辑推理能力。 情感目标：激发学生积极参与数学学习活动的兴趣，培养学生良好的创新意识。 重点 等边三角形判定定理证明 难点 等边三角形性质和判定方法的应用 教学过程 创设问题情境

复习等腰三角形的性质和判定方法，引导学生从边、角、重要线段、对称性等方面思考； 等腰三角形中有一种特殊的三角形，你知道是什么三角形吗？ 学生回答：等边三角形。

师：对，等边三角形具有和谐的对称美。今天我们来学习等边三角形，引出课题。 学生思考回答老师的问题，使学生体会到研究《等边三角形》的必要性。 尝试探究

师：你知道什么样的三角形是等边三角形吗？ 学生：三条边都相等的三角形叫做等边三角形。 师：我们研究一个图形时，主要从哪些方面方面进行？ 生：从边、角、重要线段、对称性等方面进行。

师：我们研究等边三角形时也是从这些方面进行的。首先，来研究等边三角形的性质。那么同学们思考：等边三角形的边上有什么性质呢？

生：三条边都相等。

师：很好，那么角方面等边三角形有什么性质呢？请大家拿出准备好的等边三角形，折一折，你发现等边三角形在边上有什么性质？（让一名学生演示）