机械设计基础(第五版)课后习题答案(完整版)_杨可竺、程

图 3-20 题3-7解图

4.5课后习题详解

4-1解 分度圆直径

齿顶高 齿根高 顶 隙

中心距 齿顶圆直径

齿根圆直径 基圆直径 齿距 齿厚、齿槽宽

4-2解由

分度圆直径 4-3解 由

可得模数

得

4-4解 分度圆半径

分度圆上渐开线齿廓的曲率半径

分度圆上渐开线齿廓的压力角 基圆半径

基圆上渐开线齿廓的曲率半径为 0； 压力角为

。

齿顶圆半径

齿顶圆上渐开线齿廓的曲率半径

齿顶圆上渐开线齿廓的压力角

4-5解 正常齿制渐开线标准直齿圆柱齿轮的齿根圆直径：

基圆直径 假定 故当齿数 于

齿根圆。

则解

得

，基圆小

时，正常齿制渐开线标准直齿圆柱齿轮的基圆大于齿根圆；齿数

4-6解 中心距 内齿轮分度圆直径 内齿轮齿顶圆直径 内齿轮齿根圆直径

正好在刀具

4-7 证明 用齿条刀具加工标准渐开线直齿圆柱齿轮，不发生根切的临界位置是极限点 的顶线上。此时有关系：

正常齿制标准齿轮

、

，代入上式

短齿制标准齿轮

、

，代入上式

图 4.7 题4-7解图 4-8证明 如图所示，

、

两点为卡脚与渐开线齿廓的切点，则线段

。

即为渐开线的法线。根据渐

开线的特性：渐开线的法线必与基圆相切，切点为

再根据渐开线的特性：发生线沿基圆滚过的长度，等于基圆上被滚过的弧长，可知：

AC

对于任一渐开线齿轮，基圆齿厚与基圆齿距均为定值，卡尺的位置不影响测量结果。

图 4.8 题4-8图 图4.9 题4-8解图 4-9解 模数相等、压力角相等的两个齿轮，分度圆齿厚

相等。但是齿数多的齿轮分度圆直径

大，所以基圆直径就大。根据渐开线的性质，渐开线的形状取决于基圆的大小，基圆小,则渐开线曲率 大,基圆大，则渐开线越趋于平直。因此，齿数多的齿轮与齿数少的齿轮相比，齿顶圆齿厚和齿根圆齿 厚均为大值。

4-10解 切制变位齿轮与切制标准齿轮用同一把刀具，只是刀具的位置不同。因此，它们的模数、压 力角、齿距均分别与刀具相同，从而变位齿轮与标准齿轮的分度圆直径和基圆直径也相同。故参数 、、

不变。

、 、

变位齿轮分度圆不变，但正变位齿轮的齿顶圆和齿根圆增大，且齿厚增大、齿槽宽变窄。因此 、

变大，

变小。

是一对齿轮啮合传动的范畴。

啮合角 与节圆直径

4-11解 因

螺旋角 端面模数

端面压力角

当量齿数