相交线到同旁内角2017年01月14日数学的初中数学组卷

29．一平面内，三条直线两两相交，最多有3个交点；4条直线两两相交，最多有6个交点；5条直线两两相交，最多有10个交点；8条直线两两相交，最多有 28 个交点．

【解答】解：由已知总结出在同一平面内，n条直线两两相交，则有 交点，

所以8条直线两两相交，交点的个数为 故答案为：28．

30．（2015?梧州）如图，已知直线AB与CD交于点O，ON平分∠DOB，若∠BOC=110°，则∠AON的度数为 145 度．

=28，故答案为28个．

个

【解答】解：∵∠BOC=110°， ∴∠BOD=70°，

∵ON为∠BOD平分线， ∴∠BON=∠DON=35°， ∵∠BOC=∠AOD=110°，

∴∠AON=∠AOD+∠DON=145°， 故答案为：145．

31．（2014春?富顺县校级期末）如图所示，同位角一共有 6 对，内错角一共有 4 对，同

旁内角一共有有 4 对．

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【解答】解：同位角一共有6对，分别是∠1和∠5，∠2和∠6，∠3和∠7，∠4和∠8，∠7和∠9，∠4和∠9；内错角一共有4对，分别是∠1和∠7，∠4和∠6，∠5和∠9，∠2和∠9；同旁内角一共有4对，分别是∠1和∠6，∠1和∠9，∠4和∠7，∠6和∠9． 故答案为：6，4，4．

32．（2014春?濉溪县期末）如图，按角的位置关系填空：∠A与∠1是 同旁内角 ；∠A与∠3是 同位角 ；∠2与∠3是 内错角 ．

【解答】解：根据图形，∠A与∠1是直线AC、MN被直线AB所截形成的同旁内角，∠A与∠3是直线AC、MN被直线AB所截形成的同位角，∠2与∠3是直线AC、AB被直线MN所截形成的内错角． 故答案为：同旁内角；同位角；内错角．

三．解答题（共8小题）

33．（2014?香洲区校级三模）如图所示，直线AB、CD相交于O，OE平分∠AOD，∠FOC=90°，∠1=40°，求∠2和∠3的度数．

【解答】解：∵∠FOC=90°，∠1=40°，AB为直线，

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∴∠3+∠FOC+∠1=180°， ∴∠3=180°﹣90°﹣40°=50°． ∠3与∠AOD互补， ∴∠AOD=180°﹣∠3=130°， ∵OE平分∠AOD， ∴∠2=∠AOD=65°．

34．（2013秋?南京期末）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD． （1）若∠AOC=70°，∠DOF=90°，求∠EOF的度数； （2）若OF平分∠COE，∠BOF=15°，求∠AOC的度数．

【解答】解：（1）∠DOB=∠AOC=70° ∵OE平分∠BOD ∴

∴∠EOF=∠DOF﹣∠DOE=55°； （2）设∠AOC=x，则∠DOB=∠AOC=x ∵OE平分∠BOD ∴∴

∵∠EOF=∠EOB+∠BOF ∴∠EOF=∵OF平分∠COE ∴∠EOC=2∠EOF

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∴=

解得：x=100° 即∠AOC=100°．

35．（2015春?桃园县校级期末）如图，直线AB、CD相交于点O，过点O作两条射线OM、ON，且∠AOM=∠CON=90° ①若OC平分∠AOM，求∠AOD的度数． ②若∠1=∠BOC，求∠AOC和∠MOD．

【解答】解：①∠AOM=∠CON=90°，OC平分∠AOM， ∴∠1=∠AOC=45°，

∴∠AOD=180°﹣∠AOC=180°﹣45°=135°；

②∵∠AOM=90°，

∴∠BOM=180°﹣90°=90°， ∵∠1=∠BOC， ∴∠1=∠BOM=30°，

∴∠AOC=90°﹣30°=60°，∠MOD=180°﹣30°=150°．

36．（2013秋?浠水县期末）如图所示，直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB， （1）若∠1=∠2，求∠NOD的度数

（2）若∠1=∠BOC，求∠AOC和∠MOD的度数．

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