2013贵州公务员考试行测辅导：空瓶换酒问题 - 图文

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空瓶换水问题

空水瓶换水问题在公务员考试行测中属于数学运算中的统筹问题。统筹问题必然是行政职业测试的重要内容，测试考生系统全面地筹划安排能力。空水瓶换水问题的解法又是复杂而又多样的。

例1、如果4个矿泉水空瓶可以换一瓶矿泉水，现有15个矿泉水空瓶，不交钱最多可以喝矿泉水( )。(2006年国家公务员考试行测真题)

A.3瓶 B.4瓶 C.5瓶 D.6瓶

解法(一)：4个矿泉水空瓶可以换一瓶矿泉水，有15个矿泉水空瓶不交钱最多可以喝矿泉水呢?可以按一下三步进行考察：

第一步：15个矿泉水空瓶=12个矿泉水空瓶+3个矿泉水空瓶。12个矿泉水空瓶可换3瓶水，喝完水后有多出三个空瓶，加上原来剩下的3个矿泉水空瓶，目前还有6个矿泉水空瓶。

第二步：6个矿泉水空瓶=4个矿泉水空瓶+2个矿泉水空瓶，4个矿泉水空瓶可换1瓶矿泉水，喝完又剩下1个空瓶。总共还有3个矿泉水空瓶。

第三步：3个矿泉水空瓶貌似不可以再换了，但在市场经济如此发达的今天，借贷关系则在生产、生活中相当普遍。因此此时可以借一个空瓶，加上原来剩下的3个矿泉水空瓶，可以换一瓶矿泉水，喝完水后再把空瓶换掉。因此15个矿泉水空瓶，不交钱最多可以喝矿泉水5瓶。答案选C。

解法(二)：空水瓶换水问题成为行测考试中的经典题型，但以上解法并不能满足行测考题的速度原则。因为如果原题中的矿泉水空瓶的数量很大的话，则此解法暴露其弊端。 该题中条件“4个矿泉水空瓶可以换一瓶矿泉水”可写成恒等式的形式：

4个矿泉水空瓶=1瓶矿泉水=1个矿泉水空瓶+1个水(1个水指只是一瓶水而不包括瓶子) 两边消去1个矿泉水空瓶而得： 3个矿泉水空瓶=1瓶水

再用15除以3得5。则15个矿泉水空瓶，不交钱最多可以喝矿泉水5瓶。答案选C。 第二种解法才是在行测考题中比较实用的方法。

例2、“红星”啤酒开展“7个空瓶换1瓶啤酒”的优惠促销活动。现在已知张先生在活动促销期间共喝掉347瓶“红星”啤酒，问张先生最少用钱买了多少瓶啤酒?(2009年浙江公务员考试行测真题) A.296瓶 B.298瓶 C.300瓶 D.302瓶

解法(一)：张先生在活动促销期间共喝掉的347瓶“红星”啤酒中，有一部分是张先生自己花钱买的，还有另一部分是张先生用空瓶换的。则正面对347这个数据的处理显出其难度，在行测考题中正面解决比较麻烦的试题可以用代入法来解决。

空瓶换水问题

【寄语】:空瓶换水是小学数学培优中一个非常有趣的问题。看似简单，其实不然，如果能够把

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这个问题研究得很通透，你就会发现非常耐人寻味。让我们用最简单最直观的方法去分析问题。最后归纳总结其乐无穷，精彩纷呈。 技巧与方法：

1. 逐层分析法。 2、统筹规划法。 3、建模法。

例1 某班8名同学买了8瓶汽水，商店规定每3个空瓶可以换一瓶汽水，那么这8名同学最多可以喝多少瓶汽水？ 解法○1：逐层分析法

8瓶汽水喝完后就剩下8个空瓶，那么这8个空瓶可以用6个空瓶换2瓶汽水，还多2个空瓶。喝完这两瓶汽水后共有4个空瓶，那么这4个空瓶又可用3个空瓶再换1瓶汽水，还多出一个空瓶。这1瓶汽水喝完后就有2个空瓶，那么我们可以借一个空瓶，换来1瓶汽水，喝完后正好可以还这个空瓶。这样一来我们一共喝了8+2+1+1＝12瓶 解法○2：统筹规划法

我们可以一开始就借一个空瓶，喝完8瓶后就有9个空瓶。9÷3＝3 3÷3＝1 8+3+1＝12 这种方法也就一开始就凑齐9瓶。 解法○3：建模法 以上两种方法在计算的时候如数据过大，换的方式复杂就会给我们解决问题带来及大的麻烦，若建立一种模式就会使问题变得非常简单。我们可以这样想，3个空瓶换1瓶汽水，1瓶汽水3元钱，那么1个空瓶就是1元钱，那么1瓶汽水我们就分为2个部分，空瓶和水 空瓶1元钱 水2元钱 。8瓶汽水喝完后我们就剩下8个空瓶，也就是我们还有8元钱，这8元钱能够换来多少水呢？ 8÷2=4 所以综合算式为8+8÷2＝12也就是我们一共可以喝12瓶，通过这一种方法大大的减化了我们的计算，我们每个同学试一试就一目了然。

练习：

1. 我班共买了54瓶汽水，商店规定每3个空瓶可以换1瓶汽水，那么最多可以喝多少瓶？ 2. 我班共买了43瓶汽水，商店规定每3个空瓶可以换1瓶汽水，那么最多可以喝多少瓶？ 3. 我班共买了60瓶汽水，商店规定每4个空瓶可以换1瓶汽水，那么最多可以喝多少瓶？ 4. 我班共买了63瓶汽水，商店规定每4个空瓶可以换1瓶汽水，那么最多可以喝多少瓶？ 5. 我班共买了60瓶汽水，商店规定每5个空瓶可以换2瓶汽水，那么最多可以喝多少瓶？ 6. 我班共买了72瓶汽水，商店规定每7个空瓶可以换2瓶汽水，那么最多可以喝多少瓶？

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